两个素数的平方与一个素数k次方之和的例外集问题

发布时间：2017-12-24 19:26

  本文关键词：两个素数的平方与一个素数k次方之和的例外集问题　出处：《山东大学》2015年硕士论文　论文类型：学位论文

  更多相关文章： Waring-Goldbach问题 圆法 指数和估计

【摘要】：Waring-Goldbach问题是堆垒数论中的经典问题.1938年,Hua在[6]中证明了几乎所有满足必要同余条件的正整数n都可以表示成n=p12+p22+p3k, (0.1)其中k≥2,pi为素数.用Ak表示满足必要同余条件的这种正整数n的集合.以Ek(N)表示Ak中所有不超过N且不能表示成(0.1)形式的正整数的个数,Hua[6]证明了存在A0,使得Ek(N)《NL-A (0.2)之后,Schwarz[16]改进了以上结果,证明了(0.2)对任意的A0都成立.1993年,Leung和Liu[13]考虑了方程n=a1p12+a2p22+a3p2k的可解性,其中a1,a2,a3是互素的正整数,证明了存在ε(k)0使得此问题对应的例外集为O(N1-ε(k).2014年,Lui和Tang[9]对Hua的一些问题研究了素变量取值在小区问上的情况,证明了(0.1)式在pi属于某个小区间时,Hua的结论仍然成立.本文主要是在Hua[6]和Leung和Liu[13]的工作基础上研究(0.1)式在k≥3时的例外集问题,我们得到的主要结果为Ek(N)《N1-δ(k)+ε,其中本文的证明方法是圆法,在证明过程中用了新的指数和估计的结果,并借鉴了Zhao[18]中处理余区间的新想法.本文共分为四个部分.第一部分简单地介绍了本文的研究背景及主要结果,第二部分介绍了定理的证明思路.本文第三部分是对主区间上的积分进行处理,其中我们主要应用了Liu和Zhan在[11]中提出的扩大主区间的方法.第四部分是对余区间上的积分进行估计.
【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O156.4

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本文编号：1329668