Orlicz空间内若干算子逼近问题的研究

发布时间：2017-12-25 18:43

  本文关键词：Orlicz空间内若干算子逼近问题的研究　出处：《内蒙古师范大学》2016年硕士论文　论文类型：学位论文

  更多相关文章： Orlicz空间 算子逼近 连续模 K-泛函

【摘要】：追溯函数逼近论的源头,始于1885年德国数学家Weierstrass所建立的关于连续函数可以用多项式逼近的著名定理和1859年前苏联数学家Chebyshev提出的最佳逼近的特征定理,这两个定理的建立使函数逼近论成为了现代数学的重要组成部分。诸多学者从事函数逼近领域的研究,近些年来,在连续函数空间和Lp空间中已有大量研究成果,本文将在已有研究工作的基础上,在更广泛的Orlicz空间中研究逼近问题。关于算子逼近逆定理的研究始终是逼近理论的一个热点和难点问题,本文在Orlicz空间内,针对线性算子逼近问题,作了一些探讨,主要研究了若干线性算子逼近的正定理、逆定理,以及算子逼近的强型逆定理。第一章介绍了关于Orlicz空间的基本知识及有关符号。第二章研究了Orlicz空间内线性算子逼近问题,从而得出相关的逼近定理。主要分为四个部分：第一部分,根据Bernstein-Kantorovich算子的有关性质,借助K-泛函和连续模等工具,研究了Bernstein-Kantorovich算子的Sikkema-Bezier变形算子在Orlicz空间内逼近的相关结论。第二部分,根据Baskakov-Durrmeyer算子的有关性质,利用光滑模、Hardy-Littlewood极大函数,研究了Baskakov-Durrmeyer算子的Bezier变形形式在Orlicz空间内逼近的有关结论。到这里是对算子逼近正定理的研究。第三部分,根据Agrawal和Thamer所定义的一类新正线性算子,利用光滑模、N函数的凸性及Jensen不等式,给出并证明了该算子在Orlicz空间内逼近的正逆定理。第四部分,在Agrawal和Thamer所定义的一类新正线性算子对无界函数的同时逼近问题的基础上,继续讨论该算子在Orlicz空间内的逼近,给出并证明了该算子在Orlicz空间内逼近的强型逆定理。
【学位授予单位】：内蒙古师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O177;O174.41

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本文编号：1334019