几类带参数的介子泛函方程
本文关键词：几类带参数的介子泛函方程 出处：《北京交通大学》2016年硕士论文 论文类型：学位论文
【摘要】：本文主要研究了几类带参数的介子泛函方程,包括植树型、普树型、冬梅型三类方程的适定性,找出了这些参数间满足的关系以及解的有限正项和表示和显式。就计数而言,T utte通过提出平面三角剖分为地图计数开创了一个新途径,继之许多地图类型的计数公式得以解决。基于组合计数的这一系列进展,刘彦佩教授结合Blissard算子,从这些计数中演化提出了一批泛函方程。特别是无限参数的情形,他将这种泛函从多项式拓广到无穷级数所组成的空间,提出介子泛函的定义,并系统地研究了方程的定性理论和求解方法。对于组合泛函方程的研究不仅影响着地图计数理论,而且还联系到数学的许多别的分支,以及理论物理、统计力学和计算机科学等。本文着重提供几类带参数的介子泛函方程,其中包括对已解决介子泛函方程的推广,也包括还未得到解决的方程的进一步研究和推广。虽然这些方程的解都有计数方面的意义,但本文更注重的是如何从方程本身将其解提取出来。值得一提的是,该论文不仅使几类方程的定性理论和解的显式得以解决,还首次给出了一般方程求解的编程,使结果得到了验证,还为今后研究有效化,甚至智能化实现奠定了一定的基础。第一部分对介子泛函方程的相关概念及研究情况做简要介绍。第二部分通过对植树型和普树型介子方程设定参数,对其进行推广。研究了方程的适定性以及各参数间关系并求出方程的有限正项和表示及显式。第三部分对冬梅型介子方程进行进一步研究,运用矩阵求解法得到方程解的显式。另外,还通过对该介子方程添加参数进行了推广,研究了方程的适定性以及各参数间关系并求出方程的有限正项和表示及显式。第四部分用C语言编程,给出植树型介子方程求解过程的程序,以验证结果。
【学位授予单位】：北京交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
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，本文编号：1335488
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