变分法研究带边界值限制的随机微分方程的P-范数解

发布时间：2017-12-27 15:30

  本文关键词：变分法研究带边界值限制的随机微分方程的P-范数解　出处：《中国矿业大学》2015年硕士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】：本文主要研究了带边界值限制的n维随机微分方程(简记为SDE)P-范数解的存在性及其解的连续依赖性.第1章简单地介绍了本文的研究背景,研究现状,研究内容及预备知识.第2章通过变分法,构造Picard序列,证明了带边界值约束条件的随机微分方程具有P-范数解,并且举例说明这种解的形式并不唯一.在解决此类方程解的问题时,Xia-Lin[2011]证明了带边界值限制的随机微分方程具有适应的平方可积解.而本章的主要内容是研究带边界值限制的随机微分方程P-范数解的存在性.受Xia-Lin[2011]的启发,针对带边界值限制的随机微分方程应用了变分法探究解的存在性.本章的证明思路为：第一步,构建带边界值限制的随机微分方程的Picard迭代解序列{(Xtn,Ftn),t∈[0,T]},并且证明解序列(Xtn,ftn)∈Sp×Mp空间.第二步,证明解的序列{(Xtn,ftn),t∈[0,T]}分别为Sp和Mp中的柯西收敛列,且收敛到过程(Xt,ft).第三步,证明(Xt,ft)是带边界值限制的n维随机微分方程的P-范数解.与Xia-Lin[2011]相比本文不但推广了带边界值限制的随机微分方程解所属的空间,也从应用方法上给出了带边界值限制的随机微分方程P-范数解存在性的另一种解决方法.第3章在第2章的基础上举例说明了第2章中构造出来的带边界值限制的随机微分方程P-范数解只是它解的一种较好的形式,而带边界值限制的随机微分方程P-范数解并不具备唯一性.但由于这种第2章中证明出来的P-范数解具有较好的形式和性质,第3章我们则单独就这种形式的P-范数解而言证明了P-范数解的连续依赖性.第4章我们对本文进行了简单的总结与展望.
[Abstract]:This paper mainly studies the value of n-dimensional stochastic differential equations with boundary constraints (abbreviated as SDE) P- norm solution existence and continuous dependence of the solution. The first chapter briefly introduces the research background, research status, research contents and preliminary knowledge. The second chapter uses the variational method to construct Picard sequences, prove that the stochastic differential equations with boundary value constraints with P- norm solution, and illustrate the form of the solution is not unique. In solving such equations problem, Xia-Lin[2011] proved that the stochastic differential equations with boundary value restrictions with square integrable solutions. And the main content of this chapter is the existence of solutions stochastic differential equations with boundary value constraints of P- norm. Inspired by Xia-Lin[2011], according to stochastic differential equations with boundary value limit of the application of variational method to explore the existence of solutions. The method of proof of this chapter is: the first 姝，

本文编号：1342289