几类捕食模型的稳定性与分支研究
本文关键词：几类捕食模型的稳定性与分支研究 出处：《曲阜师范大学》2015年硕士论文 论文类型：学位论文
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【摘要】：本文利用李雅普诺夫稳定性理论、Pontryagin极大值原理和中心流形定理对几类捕食模型的稳定性、最优收获问题和Hopf分支进行了研究,得到了若干新结果.全文共分四章.第一章绪论,简要介绍了本文的研究背景与主要工作.第二章研究了毒素存在情况下两个竞争食饵一个捕食者的模型的稳定性与最优收获问题,并利用Pontryagin极大值原理确定了最优收获策略.第三章考虑了具有阶段结构的时滞捕食模型首先研究了τ=0时正平衡点的性质,通过构造适当的李雅普诺夫函数得到正平衡点的全局稳定的充分条件,并确定了最优收获策略,其次给出了τ≠0时系统产生Hopf分支的充分条件,并运用中心流形定理分析了Hopf分支的性质.第四章研究了具有Beddington-DeAngelis功能反应的双时滞捕食模型通过选定两个时滞作为分支参数得到了稳定性的充分条件和Hopf分支的存在性条件,最后得到了决定Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性的表达式.
[Abstract]:In this paper, by using the Lyapunov stability theory, the maximum principle of Pontryagin and the center manifold theorem, the stability of several kinds of predator prey model optimal harvesting problem and Hopf bifurcation are studied, some new results are obtained. This paper consists of four chapters. The first chapter is the introduction, briefly introduces the research background and main work. The second chapter studies the presence of toxins and the optimal harvesting stability of a predator prey competition model of the problem under the condition of two, and the use of the Pontryagin maximum principle to determine the optimal harvesting strategy. The third chapter considers the nature of delay predator-prey model with stage structure is firstly studied =0 tau positive equilibrium, through appropriate Lyapunov function the sufficient conditions for the global stability of the positive equilibrium is obtained, and to determine the optimal harvesting strategies, then sufficient conditions for R = 0 Hopf bifurcation occurs is given, And by using the center manifold theorem to analyze the nature of the Hopf branch. The fourth chapter studies the double delay predator-prey model with Beddington-DeAngelis functional response by two selected time delay as the bifurcation parameter is obtained sufficient conditions for the stability and Hopf bifurcation, finally get the expression of the direction and stability of bifurcating periodic solutions of the Hopf branch of the decision.
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
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，本文编号：1342742
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