关于Robinson的一个定理

发布时间：2018-01-03 19:34

  本文关键词：关于Robinson的一个定理　出处：《华中师范大学》2016年硕士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】：本文主要是在G.R.Robinson作出的结果基础上,再次更加详细地证明Robinson定理及相关推论.主要证明的结果有：在有限群G中,以给定的群D为亏群的块的个数等于某个矩阵NNT的秩,其中N=(nij),1≤i≤r,1≤j≤k,nij为gjCp(D)中与yi共轭的个数模p.其中p是素数,P是G的一个固定Sylow p-子群,{yi:1≤i≤r}是G的p-正则元的共轭类的完全代表系,且这些共轭类以D为亏群{gj:1≤j≤k}是双陪集(只P)的完全代表系,且满足下列条件：(1)gi是p-正则元,(2)D∈Sylp(CG(gj)),(3)P∩Pgj=D.其次,本文对Robinson定理的推论也作了详细地说明与注解,在证明推论的过程中,本文给出了6个引理,即引理3.2.8设H是一个有限群,B是H的q-子群,其中q是素数. 则Oq'(CH(B))=Oq'(NH(B)).引理3.2.12设H是一个有限群,Q是H的极大Sylow 2-交,并且令K=NH(Q),则Q是K中的极大Sylow 2-交.引理3.2.13设H是一个有限群,Q是H的极大Sylow 2-交.并且令T∈Syl2(H),且Q(?)T,令K=NH(Q),R∈Syl2(K)且T ∩ K(?)R,则对任意x∈02'(NK(R)),有x∈CK(R).引理3.2.14符号定义同引理3.2.13.且O2',(CH(Q))(?)NH(T),则有O2',(CH(Q))(?)02'(NH(T)).引理3.2.15符号定义同引理3.2.13,且假设K不是2-constrained,则Q(?)Syl2(QCK(Q)).引理3.2.16符号定义同3.2.13,并且假设O2/,(K)(?)CK(R),则存在x∈O2,(K)#,使得在K中,x与x-1不共轭.
[Abstract]:In this paper, based on the results given by G. R. Robinson, the Robinson theorem and related corollaries are proved in more detail again. The main results are as follows: in the finite group G. The number of blocks with a given group D as a deficient group is equal to the rank of a matrix NNT, where the number of blocks in a given group D is equal to the rank of a matrix NNT, where Nbnijn 1 鈮，

本文编号：1375306