几类热弹耦合梁方程组整体解和全局吸引子的研究

发布时间：2018-01-04 00:13

  本文关键词：几类热弹耦合梁方程组整体解和全局吸引子的研究　出处：《太原理工大学》2016年硕士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】：本文研究了在Fourier热传导定律或Gurtin-Pipkin热传导定律下几类热弹耦合梁方程组系统.考虑了齐次边界条件和非齐次边界条件及初始条件下各类系统整体解的存在唯一性和齐次边界条件及初始条件下系统的全局吸引子的存在性.具体研究内容如下：第一章简要介绍了国内外关于梁方程组系统的研究状况,同时概述了本文所研究的主要内容.第二章给出了本文所用的基本概念、基本引理及一些常用的不等式.第三章运用Faedo-Galerkin方法,结合先验估计及一些不等式技巧,研究了Fourier热传导定律下具有转动惯量和结构阻尼及非线性外阻尼的非自治热弹耦合梁方程组在齐次边界条件u=△u=θ=0 x∈(?)Ω,t∈Rτ,t≥τ和初始条件下系统的整体解的存在唯一性及解对初值的连续依赖性,其中Ω(?)Rn是Rn中具有充分光滑边界的有界区域,且0ω1,υ0.第四章研究了在热传导定律下具有非线性外阻尼的热弹Gurtin-Pipkin耦合梁方程组在非线性边界条件和初值条件u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),θ(x,0)=θ0(x)x∈(0,l)下的初边值问题.第五章讨论了具有热记忆项的可伸梁方程组的长时间动力学行为.首先运用算子半群方法,结合Sobolev空间理论及不等式技巧,证明了系统整体解的存在唯一性；其次,基于上述整体解的存在唯一性定义了((?),S(t))动力系统,通过先验估计和一些不等式技巧证明了系统吸收集的存在性,从而得出系统具有耗散性；最后通过构造一系列Lyapunov函数证明了系统是渐近紧的,验证了具有热记忆的可伸梁方程在齐次边界条件及一定初始条件下系统的全局吸引子的存在性.
[Abstract]:In this paper, we study some systems of thermoelastic coupled beam equations under the Fourier's law of heat conduction or Gurtin-Pipkin 's law of heat conduction. We consider the homogeneous boundary condition, the nonhomogeneous boundary condition and the initial condition. The existence and uniqueness of global solutions and the existence of global attractors under homogeneous boundary conditions and initial conditions are discussed in this paper. The first chapter briefly introduces the research status of beam equations system at home and abroad. At the same time, the main contents of this paper are summarized. In chapter two, the basic concepts, basic Lemma and some commonly used inequalities are given. In chapter 3, the Faedo-Galerkin method is used. Combining with a priori estimate and some inequality techniques. In this paper, the nonautonomous thermoelastic coupled beam equations with rotational inertia, structural damping and nonlinear external damping under Fourier's law of heat conduction are studied under homogeneous boundary conditions u = u = 胃 0 x 鈭，

本文编号：1376206