一维热传导方程的热源反演问题

发布时间：2018-01-10 08:10

  本文关键词：一维热传导方程的热源反演问题　出处：《东南大学》2016年硕士论文　论文类型：学位论文

  更多相关文章： 热传导方程 热源 反问题 不适定性 正则化 唯一性 稳定性 数值解

【摘要】：在很多自然科学和工程应用领域,人们常常会遇到反演未知热源的问题,这是一类经典的热传导反问题.从物理学的角度来看,如果已知介质热传播系统的热源、介质在边界上的温度状况和初始时刻的温度分布,就可以完全确定介质在以后时刻的温度分布,这就是热传导过程的正问题.但是,热传导或热扩散问题中的热源由于位于整个介质的内部,是很难实际测量出来的.一个工程上可行的方法就是利用介质内部或边界可以测量到的温度场的附加值,借助于热传导模型来估计内部的热源分布,进而确定整个介质的温度分布。该类问题数学上就是热传导方程反问题,其主要的困难在于问题的不适定性.本文讨论如下一维空间的有限长度介质上的刻画温度场u(x,t)分布的热传导模型对应的反问题,其中研={(x,亡)：0x1,0t≤T｝.在此模型中,依赖于时间的热源γ(t)未知,.f(x,t)和妒(x)为已知函数,η0为已知常数.我们考虑的反问题是通过测量某一位置x0∈(0,1)处的温度来反演热源的未知成份,γ(t).本文由五部分构成.第一章,概述热传导反问题产生的工程背景,及热传导反问题数学上国内外已有的研究现状,并在此基础上阐明本文研究目的和主要研究内容.第二章,叙述本文中将会用到的处理线性不适定问题的Tikhonov正则化方法的基本理论及参数选取策略.第三章,研究所论反问题解的唯一性和稳定性,同时提出解决所论反问题的正则化方案以及一种近似正则化解的正则化参数显式选取.第四章,给出第三章提出的正则化方案的数值算法,并给出具体的数值算例来检验提出的反演方法.最后,在第五章我们对全文作了简单的总结,并对下一步工作进行了展望.
[Abstract]:This paper deals with the problem of thermal conduction equation . In chapter 2 , we discuss the problem of thermal conduction equation . In chapter 2 , we discuss the problem of thermal conduction equation . In chapter 2 , we discuss the problem of thermal conduction equation . In chapter 2 , we discuss the problem of heat conduction equation .

【学位授予单位】：东南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82

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