辐射流体模型与两相流体模型定解问题的适定性研究

发布时间：2018-01-31 18:51

  本文关键词： 燃烧模型 次相对论模型 Navier-Stokes-Allen-Cahn方程组 整体存在性 指数稳定性 一致先验估计　出处：《东华大学》2017年博士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：现代流体力学中,刻画物质宏观运动的动力学模型,大都是非线性偏微分方程,如辐射流体燃烧模型、辐射流体动力学模型、两相流体模型等.这些模型基本上都是由Navier-Stokes方程(组)与其它方程合而成的.众所周知,Navier-Stokes方程是刻画流体运动的最具代表性的最基本方程,其数学理论研究,尤其是定解问题的研究,一直是国际数学物理界的热点课题之一.本文主要研究了几类流体动力学模型的解的整体适定性,包含辐射流体燃烧模型、辐射流体次相对论模型以及两相流体模型(Navier-Stokes-Allen-Cahn方程组),并得到了一些有意义的结果.本文中,我们研究了以下问题:(1)研究了n维辐射流体燃烧模型球对称解的整体适定性和长时间行为.在比容v的初值满足v0≡L-1(?)0Lv0(x)dx≤ε0的条件下,建立了球对称解在Hi(i=1,2,4)中的整体存在唯一性和指数稳定性.该工作的主要创新之处在于:(i)导出比容的表达式,运用精细的估计和嵌入定理,建立比容的一致上下界;(ii)运用嵌入定理和精细的插值不等式,得到温度θ的一致上下界,从而克服了压力P、内能e和热辐射流Q中θ的非线性项带来的困难,建立了解的正则性.(2)研究了可压缩次相对论模型球对称、柱对称解在Hi(i = 1,2,4)中的整体适定性和渐近性.在内能e、压力P、吸收系数σa、散射系数σs、热传导系数k和Planck函数B的本构假设下,分别建立了n维模型球对称解的整体存在性和渐近性、三维模型柱对称解的整体存在性和渐近性.该工作的主要创新之处在于:(i)建立了比容与温度的一致上下界估计;(ⅱ)通过方程得到辐射项I的表达式,建立有关估计;(ⅲ)在柱对称情形中,改进了以前的结果,去掉了初值的小性假设.另外,在得到解的渐近性时,我们使用了重要的分析不等式(引理1.10).(3)研究了三维可压Navier-Stokes-Allen-Cahn方程组Cauchy问题局部经典解的存在唯一性、依赖于密度的不可压Navier-Stokes-Allen-Cahn方程组初边值问题局部强解的正则性.该工作的创新之处在于:(ⅰ)利用连续逼近的方法证明Cauchy问题强解的局部存在性,然后使用解的光滑效应,证明了局部强解是经典的;(ⅱ)给出了初边值问题局部强解的一个正则性准则,提升了文献[133]中的结果.
[Abstract]:In modern hydrodynamics, the dynamic models that describe the macroscopic movement of matter are mostly nonlinear partial differential equations, such as radiation fluid combustion model and radiation fluid dynamics model. These models are basically composed of Navier-Stokes equations (systems) and other equations. Navier-Stokes equation is the most representative and basic equation to describe the motion of fluid. Its mathematical theory, especially the problem of definite solution, is studied. It has been one of the hot topics in the field of international mathematics and physics. This paper mainly studies the global fitness of solutions of several kinds of hydrodynamic models, including the radiative fluid combustion model. The radiation fluid subrelativistic model and the two-phase fluid model, Navier-Stokes-Allen-Cahn equations, are obtained, and some meaningful results are obtained. In this paper, we study the global fitness and long time behavior of the spherical symmetric solutions of n-dimensional radiative fluid combustion model. The initial value of v _ (v) satisfies v _ 0 = L ~ (-1)? Under the condition of 0 Lv0X DX 鈮，

本文编号：1479753