基于机械化方法的偏微分方程Lie对称性质判定及应用

发布时间：2018-02-04 05:11

  本文关键词： Lie对称 Lie代数 Killing型 机械化 优化系统 降阶　出处：《内蒙古大学》2017年硕士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：本文整体概括了应用古典对称求解偏微分方程的过程以及与其部分相关的Lie代数知识,并介绍了有限维Lie代数的Killing型在判断Lie代数性质中的应用,给出了其具体的算法.在抛物方程与1+2维BK方程的研究讨论中对Lie对称的应用进行了详细说明:通过Lie对称方法与机械化算法给出了抛物方程Lie代数性质判定及在构造其优化系统中的应用;给出了 1+2维抛物方程Lie代数的优化系统,推广了 1 + 1维的结果;给出了 1+2维BK方程的降阶约化,在保持不变解的前提下将方程化为了常微分方程,从而可以容易求得方程的精确解.
[Abstract]:In this paper, the process of solving partial differential equations with classical symmetry and the Lie algebraic knowledge related to it are summarized. The application of Killing type of finite dimensional Lie algebra in judging the properties of Lie algebra is also introduced. The application of Lie symmetry is explained in detail in the study of parabolic equation and 12 dimensional BK equation. The Lie symmetry method and mechanization algorithm are used to determine the Lie algebraic properties of the parabolic equation and its application in the construction of the optimization system is given. The optimization system of Lie algebra for 12 dimensional parabolic equation is given, and the result of 11 dimension is generalized. In this paper, the reduced order of 12 dimensional BK equation is given, and the equation is transformed into an ordinary differential equation on the premise of keeping the invariant solution, thus the exact solution of the equation can be obtained easily.
【学位授予单位】：内蒙古大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175.2;O152.5

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本文编号：1489419