非协调有限元和射影不变量的若干研究
发布时间：2018-02-10 06:14
本文关键词： 非协调有限元 稳定性 射影不变量 出处：《大连理工大学》2017年博士论文 论文类型：学位论文
【摘要】：有限元方法是求解微分方程及许多工程问题的有力工具.在各种网格上构造鲁棒的非协调有限元,同时对具体问题设计可靠的有限元格式来求解是有价值的工作.此外,鉴于射影几何、代数几何和计算几何联系紧密,将射影不变量应用于具体的几何研究对象也是有意义的课题.本文对非协调有限元和射影不变量两方面进行了研究.本文对非协调有限元的构造和应用展开如下研究.第一,本文针对二阶椭圆问题构造了对任意凸四边形网格鲁棒的非协调有限元,尤其是其二次和三次情形.对于每种情形,首先在任意凸四边形上定义适定的非协调有限元,其自由度包含四边形边界上的各阶矩,然后对上述单元施加一个关于自由度的线性限制以得到带约束的有限元.在二次和三次情形,每个有限元分别具有8个和11个自由度.全局元空间的维数与网格的单元数、顶点数和边数有关,同时本文详细刻画了一组易于使用的基函数.上述有限元应用于二阶椭圆问题具有最优收敛性.数值实验验证了本文的理论分析.第二,本文设计了多个应用于不同情形的求解Stokes问题的非协调混合有限元方法.其一是对于二维任意凸四边形网格,利用第一部分工作建立的非协调有限元与分片不连续多项式单元构造稳定的混合元.对于二次情形,可直接利用分片不连续P1元逼近压强;而对于三次情形,需要向离散速度空间中添加泡l，
本文编号：1499847
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