演化博弈与量子博弈中的几个问题研究

发布时间：2018-02-12 07:36

本文关键词： 演化博弈量子博弈性别战博弈重复囚徒困境博弈 Marinatto-Weber协议演化稳定策略信任策略　出处：《武汉大学》2015年博士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：演化博弈论与量子博弈论是在经典博弈论基础上发展起来的博弈分析理论。演化博弈论对局中人作出了有限理性的假设,能够从动态演化的角度刻画均衡实现的过程,为研究竞争系统中的合作现象提供了良好的分析框架。量子博弈论是由量子信息论与博弈论交叉融合而产生的,它把经典博弈理论扩展到量子概率体系,引入了叠加、纠缠、干涉等概念,扩充了局中人的策略空间,从而拓展了博弈论的研究方法和范围。竞争系统中的合作现象可用演化博弈论的方法进行研究。在演化博弈的网络互惠问题中,一维环上的演化博弈由于网络结构简单,可得到一些精确的解析结果。在有变异时,可采用平稳IBD概率的方法进行探讨。实际上还可换一个视角,在系统的随机稳定性的角度下对演化进行考察：若将微小的策略变异看成一种外部冲击,那么系统演化的一些特性在冲击下是否具有鲁棒性(robust)?在变异趋于零时是否能得到与无变异时相适应的结果?对于随机系统,其稳定性并不是总能得到保证,因此上述问题虽然直观,但对其进行详细的数学分析和论证是必要的。在量子博弈的一般性理论框架方面,博弈的Hamiltonian数学形式是一种较新的理论,其提出的思路和方法较为独特。该理论本身尚需进一步讨论与完善；其与经典博弈、传统量子博弈之间的区别和联系也需进一步分析与阐明；如果将该数学形式用于讨论典型的量子博弈模型例如M-W量子博弈,那么将会出现什么样的分析结果与特性?这些都是需要深入研究的问题。博弈的量子化对纳什均衡演化稳定性的影响是量子博弈论关心的重要问题之一,现有文献的讨论中存在着一些不足和缺陷。对2×2对称型博弈量子化后的ESS,尚需在一般的量子系统初态形式下进行讨论；在RSP博弈的量子化中,混合策略型的均衡策略究竟在哪些量子系统初态形式下构成ESS(或不构成)是一个有待解决的问题,现有文献的结果只是零碎、个别的；在将原来的M-W量子博弈从2x2型博弈推广到3×3型时,现有文献广泛采用的方法存在着缺陷：原来M-W量子博弈的某些优良性质在推广过程中并未得到保留。Piotr提出了一种将M-W量子博弈推广到N×N型的新方法,弥补了上述缺陷,我们认为在相关研究中应当采用Piotr提出的新方法来展开讨论。在经典博弈的混合策略中,局中人选择某策略的概率可能会受多种不确定性因素影响,为刻画这种不确定性,一种新的策略概念即基于D-S证据理论的信任策略在最近的文献中被提出。在信任策略概念下,传统的演化稳定策略ESS的概念也需要相应调整,因此量子博弈在信任策略概念下的ESS就成为一个需要探讨的问题。针对上述问题,本文展开了如下研究与讨论：首先,对一维环上演化博弈的动态特性在微小变异下的稳定性进行了分析。在适当的辅助假设下,推导出了在变异趋于零时用来描述系统演化状态的遍历马氏链的平稳分布,论证了：作为无变异时马氏链的吸收态,全部由同质策略构成的两个系统状态在微小变异的冲击下具有鲁棒性。进一步地,在变异趋于零且种群规模趋于无穷大的情况下,得到并证明了关于博弈策略占优性的结果。将相关结果用到一维环上的囚徒困境博弈上,可以得出在一维环结构下,移动更新规则可以导致合作策略占优,从而有利于群体中合作行为的涌现。其次,应用博弈的Hamiltonian数学形式对M-W量子博弈模型进行了讨论。先介绍了传统的M-W量子博弈模型,论述了其模型框架与均衡分析的有关结果,然后分析讨论了博弈的Hamiltonian数学形式并应用这一数学形式对M-W量子博弈模型进行了讨论。关于博弈的Hamiltonian数学形式,本文介绍了其基本思想与概念,论述了具体的数学描述形式,并且分别将混合策略下的经典博弈和以M-W量子博弈与EWL量子博弈为代表的传统量子博弈在其数学形式下重新进行了表述。从量子策略的密度矩阵和局中人支付算符的矩阵形式上看,原来的M-W量子博弈所讨论的相当于是密度矩阵和支付算符的非对角元均为零的情况,而本文所讨论的则是密度矩阵和支付算符均含有非零的非对角元的情况,因此本文所讨论的Hamiltonian数学形式下的M-W量子博弈与原来的M-W量子博弈是不同的,而状态的密度矩阵和物理量的算符中含有非零的非对角元的情况正是量子力学区别于经典力学的本质特征之一,故而在这种不同的情况下探讨量子博弈所呈现出来的特性是有必要的。另外,在博弈的Hamiltonian数学形式下还讨论了当系统的策略状态处于纠缠态时的一种特殊均衡状态即全局均衡态的问题。最后,通过分析量子博弈的演化稳定策略ESS来探讨量子化对于博弈纳什均衡的演化稳定性的影响。在一般的量子系统初态形式下,从数学上推导了在各参数满足不同条件下量子鹰鸽博弈ESS的存在性及具体形式；以RSP博弈和重复囚徒困境博弈为例,讨论了3×3对称型博弈在量子化后的ESS,推导出了在各种参数条件下ESS的存在性及具体形式。在将3×3对称型博弈进行量子化时,采用了Piotr提出的一种将M-W量子博弈推广到N×N型博弈情形的新方法。特别在RSP博弈的量子化问题中,对于混合策略型的均衡策略究竟在哪些具体的量子系统初态形式下构成ESS(或不构成),本文给出了清晰完整的答案。本文还分析讨论了量子鹰鸽博弈在基于D-S证据理论的信任策略概念下的ESS,得到了关于信任策略概念下ESS在各种参数条件下的存在性及具体形式的一些结果。
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【学位授予单位】：武汉大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O413;O225

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