概率方法在组合计数问题中的应用
本文关键词： 矩 调和数 广义调和数 Bernoulli多项式 广义Bernoulli多项式 Bernoulli 广义Bernoulli 发生函数 出处：《内蒙古大学》2016年硕士论文 论文类型：学位论文
【摘要】：本文主要应用概率论的方法和技巧,研究组合计数问题中的广义调和数和广义Bernoulli多项式,分别给出了它们的矩表示及与错排数,Bell数,Bernoulli数Euler数,调和数,第二类stirling数有关的恒等式,展示了概率方法在组合恒等式证明和组合计数问题中的重要作用.主要工作如下：第二章：先引入广义调和数Hn(r)的定义,然后给出恒等式中常见随机变量(错排数,Bell数,Bernoulli数,Euler数,调和数,第二类stirling数)的矩表示.在概率论的基础上,利用概率的技巧和方法得到一些关于广义调和数Hn(r)的恒等式.第三章：先介绍广义Bernoulli数和多项式B(x;a,b,c),我们应用概率方法和发生函数方法,得出广义Bernoulli多项式B(x;a,b,c)和广义Bernoulli数的性质,还有一些关于多项式B(x;a,b,c)的恒等式.
[Abstract]:In this paper, the generalized harmonic numbers and generalized Bernoulli polynomials in the study group sum counting problem are mainly applied to the methods and techniques of probability theory. Their moments and their Euler numbers and harmonic numbers are given respectively. The second kind of identities related to stirling numbers shows the important role of probabilistic method in the combinatorial identity proof and combinatorial counting problem. The main work is as follows: in Chapter 2, we introduce the definition of generalized harmonic number H _ nn ~ r). Then, the moment representation of common random variables in identities (staggered number and Bernoulli number, harmonic number, stirling number of the second kind) is given. On the basis of probability theory, By using the technique and method of probability, we obtain some identities about generalized harmonic number H ~ nn ~ r. In Chapter 3, we first introduce the generalized Bernoulli number and polynomial B ~ (?) Bernoulli number. By using the probability method and the generating function method, we obtain the properties of the generalized Bernoulli polynomials B ~ (XX) ~ B ~ ((1)) and the generalized Bernoulli number, which are obtained by means of the probability method and the generating function method. There are also some identities about the polynomial Bu XX B C).
【学位授予单位】：内蒙古大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O157
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，本文编号：1546342
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