Moore-Penrose逆的表示及扰动分析

发布时间：2018-02-28 21:10

  本文关键词： Moore-Penrose逆 乘法扰动 扰动估计 范数上界 加权最小二乘问题　出处：《上海师范大学》2016年博士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：矩阵的乘法扰动在结构最小二乘问题的求解,分块矩阵的Moore-Penrose逆的表示等方面有重要应用.设T∈Cm×n为固定,形如M=ETF*的这种矩阵称为T的乘法扰动,其中E∈Cm×m,F∈Cn×n可变化.分别记Tt和Mt为T和M的Moore-Penrose逆.广义逆研究方面的一个核心课题为用T,E,F及它们的广义逆等去表示Mt.至今几乎所有的文献都要求E和F同时为可逆.针对E或F为不可逆的情形,本文作了较为深入的研究.本文首先引入两个矩阵LE=ETT(?)+Im-TT(?),RF=T(?)TF+In-T(?)T,将M改写为M=LET(RF)*基于M的新的表达式,本文引入强扰动和弱扰动这两个新的数学概念,在M为T的弱扰动这一很弱的条件下,给出M(?)的具体表达式.根据Mt的表达式,结合数值例子,给出了||(ETF*)(?)-T(?)||2的上界估计,改进了多篇文献的相关结果.矩阵的加权Moore-Penrose逆在加权最小二乘问题的求解等方面有重要应用.至今几乎所有的文献都是在M和N固定,A变化的情形下研究加权Moore-Penrose逆A(?)MN的扰动估计,对于A固定而M,N变化的情形,相关的研究工作还很少.针对后一种情形,本文作了较为深入的研究.具体地,针对A固定而M和N变化的情形,本文得到了加权Moore-Penrose逆A(?)M1N1和A(?)M2N2之间的一个关系式.基于所得到的加权Moore-Penrose逆之间的这个关系式,结合数值例子,本文较为系统地研究了加权Moore-Penrose逆A(?)MN的扰动估计,将所得结果成功地应用到了加权最小二乘问题解的扰动估计之中,得到了一些新的有价值的结果.
[Abstract]:The multiplicative perturbation of matrices has important applications in the solution of structural least squares problem, the representation of Moore-Penrose inverse of block matrices, etc. Let T 鈭，

本文编号：1548976