空间周期型一维Cahn-Hilliard方程的谱方法

发布时间：2018-02-28 22:33

  本文关键词： Cahn-Hilliard方程 空间周期 谱方法 初值条件　出处：《吉林大学》2017年硕士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：在这篇论文中,我们将使用谱方法来研究一类一维空间周期型的Cahn-Hilliard方程的数值近似求解:其中T:= 1R/Z是一维torus环,ε是空间尺度参数,W是平滑势能,本文中我们取W为双阱位势.文章[34]研究了该方程的解的性质,在给定关于初值和初始能量的一些条件后,当ε ↓ 0时,解uε收敛到一个StSfan问题的解.本文主要研究该方程的数值解法.记Qr ≡ I ×(0,T),其中I =[0,1],为空间上的一个周期,时间取值范围为t ∈(0,T).记D =(?)/(?)x,方程(0.1)和(0.2)的等价形式为:令L2(I)表示I上的L2空间,范数为||u||=∫01u2dx.H2(I)表示I上的H2空间.J0令CP∞(I)= {v ∈ C∞(I);Dkv(0)= Dkv(1),k∈N}.Hp2(I)是Cp∞(I)在H2(I)范数意义下的闭包.称函数u为问题(0.3)-(0.5)的弱解,如果u(·,t)∈HP2I)满足初值条件(0.4)和如下方程:本文将采用谱方法对方程(0.6)进行离散求解.对任意的整数 N0,令SN=span{1,cos2kπx,sin2kπx,k = 1,2,…,N}.求解方程(0.6)的谱方法即为求uN∈SN,使得:其中UNj为t = tj时刻uN的近似.我们首先证明了解uN的L∞模的有界性,然后证明了收敛性,其中C为常数.之后研究了时间空间全离散的近似情况.令0=t1＜ …tJ=T为[0,T]的分划,其中tj = jk,k表示时间步长,方程(0.7)的全离散格式为:求U∈SN,j=0,1,…,J,使得Vv∈SN,本文证明了全离散格式解UNj的L∞模的有界性||UNj||∞ ≤ 1/εC,j=1,2…,J和收敛性||u(x,tj)-UNj(x)|| = CN-r(εN2 + 1/ε3+ 1)+ k2C其中C为常数.
[Abstract]:In this paper, we will use the spectral method to study the numerical approximate solution of a class of one-dimensional spatially periodic Cahn-Hilliard equations: where T: = 1R / Z is a one-dimensional torus ring, 蔚 is a spatial scale parameter W is a smooth potential energy, In this paper, we take W as the double well potential. In this paper, we study the properties of the solution of the equation. After given some conditions about the initial value and initial energy, when 蔚. 鈫揂t 0:00, the solution u 蔚 converges to the solution of a StSfan problem. In this paper, we mainly study the numerical solution of the equation. Let QR = I 脳 0 ~ (1), where I = [0 ~ (1)], is a period in space, and the time range is t 鈭，

本文编号：1549292