关于加法补集和完备序列问题的研究

发布时间：2018-03-04 09:28

  本文选题：加法补集　切入点：计数函数　出处：《南京信息工程大学》2017年硕士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：本文我们主要研究加法补集和完备序列问题,得到下列主要结果:1.对于无穷正整数集合A,B,如果它们的和A+B={ +b:a A b + 包含所有充分大的整数,则称A,B为加法补集.设A(x)和B(x)分别是集合A和B中不大于x的元素个数. 2011年,Chen和Fang证明了:对于加法补集A = {∑εia2i,εi=0,…,α-1},B = {∑εja2j-1,εj=0,1,…,α-1},有成立,且当x= a~(2k)-1 时,A(x)B(x)-x≡1.推广了上述结果,证明了以下结论(数学进展,45(2016),533-536):(i)对于上述加法补集A,召,当a = 2时,找出了满足A(x)B(x)-x = 1的所有正整数x.(ii)对任意正整数a,b,其中2≤a≤b,存在加法补集A,B,使得limsup A(x= B(x)/x=2(ab-1)/ab+a-2,且存在无穷多个正整数x满足A(x)B(x)-x= 1 .2.对于一个非负整数序列A,设P(A)是能表示成A中不同项的和的整数组成的集合.如果P(A)包含所有充分大的整数,则我们称该序列A是完备的.对于正整数序列S={s1,S2 … 和正实数α ,令Sα表示序列{[αs1],[αs2],...},其中[x]表示不超过x的最大整数.设Us=α｜Sα是完备的}. 1995年,Hegyvari证明了:设正整数序列S= {s1,S2,满足lim(Sn+1-Sn= +∞,且对充分大的整数n,Sn+1γSn,其中 1γ2是常数.若Us≠(?),则μ(Us)0,其中μ(Us)是Us的勒贝格测度.2013年,Chen和Fang证明了:若对充分大的整数n,Sn+1＜γSn,其中1γ≤7/4是常数,则μ(Us)0.本文证明了(ActaMath. Hungar.,148 (2016),211-221):当1γ≤(?)= 1.898…时,结论仍然成立.
[Abstract]:In this paper, we mainly study the additive complement set and complete sequence problem, and obtain the following main result: 1. For the infinite positive integer set A B, if their sum A B = {b: a A b contains all sufficiently large integers, In 2011, Chen and Fang proved that for the additive complement A = {鈭，

本文编号：1565109