代数扩张的相关研究

发布时间：2018-03-04 12:16

  本文选题：R-smash积　切入点：Artin-Schelter正则代数　出处：《浙江大学》2017年博士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：代数扩张是利用已知代数来构造新的代数的常用方法,包括Ore扩张,双Ore扩张,正规扩张以及R-smash积等.本文主要研究非交换代数扩张的Artin-Schelter正则性,Poisson代数结构及A_∞-代数结构等代数和同调性质.文中我们考虑的是由生成元和生成关系确定的一类代数.对于这类代数的R-smash积,根据映射尺的左右可乘性,我们自然地要求线性映射只可以由生成集上的作用确定.而这一类R能够通过代数态射σ和κ-导子δ控制.此类R-smash积包含了经典Ore扩张和双Ore扩张.首先,我们利用非交换Grobner基理论给出了R-smash积的一个组合性质,这有助于我们更好地描述R-smash积.紧接着,我们讨论了R-smash积的Artin-Schelter正则性.在这一过程中,我们引入了R可逆的概念,讨论了一类带有长度意义下pure分解的代数,并证明了在这种情形下,R-smash积保持Artin-Schelter正则性.其次,我们考虑了R-smash积构造下,相应semiclassical极限的Poisson结构构造.利用上述构造,我们给出了张量积上一种带辫子的Poisson结构,并给出了这种Poisson结构的等价刻画,推广了 Poisson多项式环和双Poisson-Ore扩张的结果,并说明如此构造的Poisson结构包含很多经典的Poisson结构.最后,我们研究了分次斜扩张的Ext-代数上的结合代数结构及A∞-代数结构,证明了这类Ext-代数作为结合代数的分解定理,并且构造出了其上的一类A∞-代数结构.
[Abstract]:Algebraic extensions are commonly used to construct new algebras using known algebras, including Ore extensions, double Ore extensions, Normal extension and R-smash product, etc. In this paper, we mainly study the algebraic sum homology properties of Artin-Schelter regularity and A _ 鈭，

本文编号：1565610