自反算子代数上的局部映射

发布时间：2018-03-10 04:38

  本文选题：自反代数　切入点：2-局部Lie同构　出处：《苏州大学》2016年博士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：本文研究自反算子代数间的局部映射问题,主要探讨Banach空间算子代数上的2-局部Lie同构和近似同构；Hilbert空间套代数上的局部Lie导子；J子空间格代数上的局部Lie导子,2-局部导子,2-局部同构以及可导映射.全文共分六章,具体内容如下.第一章主要介绍本文的研究背景,回顾国内外学者在此之前的研究进展和所取得的一些重要成果,并且给出本文的主要结论,同时介绍本文所涉及的基本概念和一些常用结论.第二章主要研究B(X)上近似同构,给出了B(X)上自同构的一种新的描述.具体结果如下.定理A设X是维数大于1的Banach空间,0δ1/λ2(X)如果X是自反空间,0δ1),φ:B(X)→B(X)是线性同构,Φ:B(X)→B(X)是可乘映射.对任意0≠A∈B(X),如果Φ满足‖Φ(A)-φ(A)‖≤δ‖φ(A)‖,则存在可逆算子T∈B(X)使得Φ(A)=T-1AT.(λ2(X)是投影常数.)第三章主要研究B(X)上的2-局部Lie同构,给出了B(X)上满的2-局部Lie同构的具体刻画形式.具体结果如下.定理B设X,Y是维数大于2的复数域上的Banach空间.如果Φ是从B(X)到B(Y)的满的2-局部Lie同构,则下面结论之一成立.(1)存在从B(X)到B(Y)的同构φ和B(X)上把交换子的有限和映为零的齐次泛函τ使得Φ=φ+τ.(2)存在从B(X)到B(Y)的反同构φ和B(X)上把交换子的有限和映为零的齐次泛函τ使得Φ=-φ+τ.第四章主要研究Hilbert空间套代数上的局部Lie导子.得到如下结果.定理C设N是Hilbert空间H上一个非平凡的套,AlgN是其对应的套代数,则从AlgN到B(J)的局部Lie导子δ是Lie导子.第五章主要研究JSL代数上的局部Lie导子,JSL代数的标准子代数上的2-局部导子和2-局部同构以及JSL代数上的广义导子.主要结果如下：定理D设L是Banach空间X上的J子空间格,则从AlgL到它自身的每个局部Lie导子都是Lie导子.定理E设L是Banach空间X上的J子空间格,A是对应J子空间格代数AlgL的标准子代数.如果δ：A→B(X)是一个2-局部导子,则δ是一个导子.定理F设Li是Banach空间Xi上的J子空间格,Ai是AlgLi的标准子代数,{=1,2.如果φ是一个从A1到A2的满的2-局部同构,则φ是一个同构.定理G设L是Banach空间X上的J子空间格,AlgL是其对应的J子空间格代数,M∈AlgL如果线性映射δAlg L→÷B(X)在关系R={(A,B)∈ AlgL×AlgL:AMB=0}上可导,则δ是一个广义导子.并且,对每个K∈J(L),存在数λK∈F使得δ(I)|K=λKM|K.第六章,对全文进行总结和概括,提出一些有待进一步研究的问题.
[Abstract]:In this paper, we study the problem of local mapping between reflexive operator algebras. In this paper, we mainly discuss the 2-local Lie isomorphism on Banach space operator algebra and the local Lie derivation on approximate isomorphic Lie space nest algebra and the local Lie derivation 2-local derivation 2-local derivation and derivable mapping on the subspace lattice algebra of Banach space. The main contents are as follows. The first chapter mainly introduces the research background of this paper, reviews the research progress and some important achievements made by domestic and foreign scholars, and gives the main conclusions of this paper. At the same time, the basic concepts and some common conclusions of this paper are introduced. In Chapter 2, we mainly study the approximate isomorphism of BX. A new description of automorphism on BX) is given. The concrete results are as follows. Theorem A Let X be a Banach space with dimension greater than 1 0 未 1 / 位 2 X) if X is a reflexive space 0 未 1, 蠁: BX). 鈫払X) is a linear isomorphism, 桅: BX). 鈫払X) is a multiplicative mapping. For any 0 鈮，

本文编号：1591826