两类重根常循环码的研究

发布时间：2018-03-12 10:30

  本文选题：重根常循环码　切入点：生成多项式　出处：《合肥工业大学》2017年硕士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：本文主要研究了两类重根常循环码,具体内容如下:(1)设P≠3是任意素数,l≠3是任意奇素数且gcd(p,l)= 1.有限域Fq的乘法群Fq*=ξ能被分解为子群ξ3lps的gcd(q-l,3lps)个互不相交陪集的并,其中ξ是一个q-1次本原单位根,q=pm,m,s 为正整数.根据这个分解,把有限域Fq上长度为3lps的所有重根常循环码分成一些等价类.再根据这些等价类,给出域Fq上长度为3lps的所有重根常循环码及其对偶码的生成多项式.显然,仅当P = 2时,Fq上长度为3lps的自对偶循环码才存在.进一步,给出F2m上长度为3.2sl的自对偶循环码及其计数.当gcd(3,q-l)= 1和l = 0时,我们给出这些码的极小Hamming距离.(2)设 R = Z4 + uZ4,Rn=R[x]/(xn-(2u-1)),其中 u2 = 0,n = 2e.首先研究环 R上长度为n的(2u-1)-常循环码的结构,得到这些码的生成多项式,进一步,完全分类环R上长度为n的所有(2u-1)-常循环码.此外,该环上(2u-1)-常循环码的极小Hamming距离被给出.最后该环上长度为n的(2u-1)-常循环码的对偶码的结构以及该环上长度为n的自正交与自对偶的(2u-1)-常循环码均被列举出来.
[Abstract]:In this paper, we mainly study two kinds of double root constant cyclic codes. Let P 鈮，

本文编号：1601163