丛随机动力系统的平均维数和相对尾熵

发布时间：2018-03-14 05:24

  本文选题：平均维数　切入点：相对尾熵　出处：《华东理工大学》2017年硕士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：本文分为两部分.第一部分在丛随机动力系统的框架下定义了平均维数的概念;第二部分则证明了随机情况下乘积系统所成立的相对尾熵(tail熵)的变分原理.具体来说,给定丛ε上的随机动力系统 T,我们定义了其平均拓扑维数为mdim(ε,T)sup α ∈D∫D(α,T,ω)dP,其中D为某一特定的随机开覆盖类,D(α,T,ω)为1/nD(αn(ω))的P-几乎处处极限.我们还引入了度量平均维数,并证明了度量平均维数不小于平均拓扑维数.另一方面,我们将小集,小边界性质(the small boundary property)的概念也推广到了随机情形,并证明了对随机闭集E(?)ε,有∫ ocap(E,ω)dP = sup {μE):μ ∈LP(ε)},以及具有小边界性的丛随机动力系统具有零平均维数.对乘积丛H=g × ε上的系统S × T,记其斜积映射为r,将g上自然的可测结构拉回至H得到的σ-代数记为DH.我们证明了关于拓扑尾熵的变分不等式hm*(Γ|DH)≤ h*(T).对于与自身作乘积的系统,我们手工构造了极大的不变测度来达到拓扑尾熵,从而得到变分原理max {hμ*((?)~((2))|A_(ε(2)):μ ∈LP(ε)}=h*(T).
[Abstract]:This paper is divided into two parts. In the first part, the concept of mean dimension is defined under the frame of the bundle stochastic dynamical system, and in the second part, the variational principle of the relative tail entropy of the product system under random conditions is proved. Given the random dynamical system T over the bundle 蔚, we define the mean topological dimension of which is mdim (蔚 n Tsup 伪 鈭，

本文编号：1609786