Helmholtz方程的按L~2范数收敛的自适应有限元方法

发布时间：2018-03-17 09:55

  本文选题：Helmholtz方程　切入点：自适应有限元算法　出处：《南京大学》2016年硕士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：本文研究了高波数Helmholtz方程的有限元方法的后验误差估计及自适应算法的L2模收敛性.之前的相关工作都是基于能量模,而本文的后验误差估计和收敛性分析是基于L2模.在第二章中,我们首先介绍了[12]中具有G-graded性质的网格剖分加密方法及“网格尺寸函数”h丁的内容.在第三章中,我们介绍Helmholtz模型问题及其有限元离散,并且给出了L2误差的余项型后验误差估计.在第四章中,我们首先引入了自适应有限元算法,然后建立了能量范数|||hτ(u-uτ)|||与L2误差||-uτ||L2(Ω)之间的控制关系.最后,我们给出了自适应有限元算法的L2模收敛性分析.
[Abstract]:In this paper, the posteriori error estimation of finite element method for Helmholtz equation with high wavenumber and the convergence of L2-norm of adaptive algorithm are studied. The posterior error estimation and convergence analysis in this paper are based on L2 norm. In Chapter 2, we first introduce the mesh generation encryption method with G-graded property in [12] and the content of "mesh size function". We introduce the problem of Helmholtz model and its finite element discretization, and give the residual posteriori error estimate of L2 error. In Chapter 4th, we first introduce the adaptive finite element algorithm. Then the control relation between the energy norm h 蟿 -u u 蟿 and L 2 error -u 蟿 L 2 (惟) is established. Finally, we give the L2-norm convergence analysis of the adaptive finite element algorithm.
【学位授予单位】：南京大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 ;Complex Helmholtz Coils for Producing Uniform Magnetic Fields[J];IMP & HIRFL Annual Report;2005年00期

2 ;Calculation of multi frequency of Helmholtz boundary integral equation[J];Chinese Journal of Acoustics;2005年02期

3 ;Numerical Solution for the Helmholtz Equation with Mixed Boundary Condition[J];Numerical Mathematics:A Journal of Chinese Universities(English Series);2007年03期

4 ;On Vector Helmholtz Equation with a Coupling Boundary Condition[J];Numerical Mathematics:A Journal of Chinese Universities(English Series);2007年04期

5 刘翠红;王建永;;长方形Helmholtz线圈研究[J];现代科学仪器;2008年02期

6 唐维军;Boundary Element Approximation of Steklov Eigenvalue Problem for Helmholtz Equation in Three Dimensions[J];Northeastern Mathematical Journal;1998年02期

7 佘守宪,王健;一种获得均匀磁场的新方法——改进型的Helmholtz线圈[J];北方交通大学学报;2001年06期

8 王健,佘守宪,张思炯;改进型Helmholtz线圈及其磁场均匀性的分析[J];大学物理;2001年05期

9 武兰河,李春雨;Helmholtz方程的微分容积解法[J];计算力学学报;2003年02期

10 陈培敏;严宁宁;;小周期结构Helmholtz方程的多尺度计算[J];工程数学学报;2004年08期

相关会议论文 前10条

1 刘亭亭;肖灵;;分数步法求Helmholtz方程近似解[A];2004年全国水声学学术会议论文集[C];2004年

2 Takehiko R. Saito;;The HypHI project Hypernuclear spectroscopy with heavy ion beams at GSI[A];Abstracts of the 6th China-Nuclear Physics Symposium[C];2006年

3 ;Study on the Band Gaps of Two-dimensional Vacuum/Solid Phononic Crystals with Helmholtz Resonators[A];2011年全国压电和声波理论及器件应用研讨会报告程序册及摘要集[C];2011年

4 赵洪;;Helmholtz定理的推广[A];中国声学学会2003年青年学术会议[CYCA'03]论文集[C];2003年

5 ;Control of Erosion of Safe Basins in a Helmholtz Oscillator via Delayed Velocity Feedbacks[A];第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2011年

6 C.W.Lim;G.Zhang;;On the Dispersion Relation Between Nonlocal Elasticity and Lattice Dynamics[A];第三届海峡两岸动力学、振动与控制学术会议论文摘要集[C];2013年

7 XingRong Zheng;ChunLing Tian;Jiao Yang;Yun Fu;;Equation of state for electron-electron interaction energy by Pad忮 approximation[A];Proceedings of 2012 China Functional Materials Technology and Industry Forum[C];2012年

8 李艳波;孙连友;洪伟;;Helmholtz方程多过渡区子网格方法[A];2011年全国微波毫米波会议论文集（下册）[C];2011年

9 唐维军;符鸿源;沈隆钧;;光滑开弧上Helmholtz方程的第一型积分方程的数值解[A];中国工程物理研究院科技年报（2001）[C];2001年

10 焦风雷;刘克;郭庆;;具有流动和侧向Helmholtz共振器的驻波管内声场实验研究[A];中国声学学会2003年青年学术会议[CYCA'03]论文集[C];2003年

相关博士学位论文 前9条

1 许伯熹;Helmholtz方程解的唯一延拓及逆源问题[D];复旦大学;2014年

2 杜宇;Helmholtz问题的有限元方法的预渐近误差分析及纯波源转移区域分解算法[D];南京大学;2015年

3 秦海华;Helmholtz方程的若干反问题研究[D];兰州大学;2010年

4 翟明;Helmholtz型无阀自激脉动燃烧器运行特性研究[D];哈尔滨工业大学;2010年

5 张晔;具有周期结构的Helmholtz方程散射问题与反散射问题的数值计算[D];吉林大学;2012年

6 马云云;Helmholtz方程与Maxwell方程组中若干Cauchy问题数值解法的研究[D];吉林大学;2011年

7 朱凌雪;高波数Helmholtz方程的连续内罚有限元方法和内罚间断Galerkin方法[D];南京大学;2013年

8 徐艳英;弯尾管Helmholtz型无阀自激脉动燃烧器热工特性的研究[D];哈尔滨工业大学;2012年

9 栾天;近场与无界表面散射问题的数值方法[D];吉林大学;2012年

相关硕士学位论文 前10条

1 曹姣姣;求解Helmholtz方程界面问题的有限体积方法研究[D];宁夏大学;2015年

2 马进虎;三维Helmholtz方程在球外区域上的谱方法分析[D];兰州大学;2015年

3 冯艳秋;一类求解带有间断系数的Helmholtz方程高精度差分方法研究[D];宁夏大学;2015年

4 吕孟欣;天然气主要组分流体混合物的PVTx和V-L相平衡性质预测:一种通用Helmholtz状态方程的方法[D];中国地质大学(北京);2015年

5 赵鹏蓝;基于Galerkin方法的Helmholtz方程有限差分格式[D];电子科技大学;2014年

6 史玉磊;大波数Helmholtz方程的CIPFEM离散的STDDM方法[D];南京大学;2014年

7 杨谦;Helmholtz方程Cauchy问题的数值求解及应用[D];东南大学;2015年

8 胡清洁;两层均匀媒质中Helmholtz散射问题的间断Galerkin方法[D];河南大学;2015年

9 高s，

本文编号：1624219