拉格朗日早年对其变分方法的参数化与发展

发布时间：2018-03-17 10:41

本文选题：拉格朗日(J.L.Lagrange　切入点：—)　出处：《西北大学学报(自然科学版)》2017年06期 　论文类型：期刊论文

【摘要】：拉格朗日"变分方法"(亦称δ-算法)的引进,堪为变分法早期发展中的一次变革。然而在最初提出这一新方法时,拉格朗日却经历了由非参数向参数表示形式的转变,实现了该方法的参数化。依据原始文献,首先解析了拉格朗日δ-算法的非参数表示和参数表示,然后探讨了在参数化过程中他对变分法相关理论及应用所作的革新与发展。研究表明:通过参数化改造,拉格朗日对变分问题、变分方程、横截性条件以及变分法的力学应用——最小作用原理等均做出了拓广或发展。拉格朗日对其变分方法的参数化不仅开阔了变分法研究的范围,而且赋予了变分法在力学应用中的重大价值。
[Abstract]:The introduction of the Lagrangian variational method (also known as the 未-algorithm) was a revolution in the early development of the variational method. However, when the new method was first proposed, Lagrange experienced a transformation from nonparametric to parametric representation. The parameterization of the method is realized. According to the original literature, the nonparametric and parametric representations of Lagrange 未-algorithm are analyzed. Then it discusses the innovation and development of the theory and application of variational method in the process of parameterization. The transversal condition and the mechanical application of variational method, the principle of minimum action, have been expanded or developed. The parameterization of Lagrange's variational method not only broadens the scope of the variational method, Moreover, the variational method is endowed with great value in the application of mechanics.
【作者单位】：重庆文理学院数学与财经学院;河北师范大学数学与信息科学学院;西北师范大学教育学院;
【基金】：国家自然科学基金资助项目(11271108;11671117;11461059) 中国博士后科学基金资助项目(2012M510762) 重庆市教委科学技术研究基金资助项目(KJ111208) 教育部规划基金资助项目(16YJAZH009)
【分类号】：O172

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