一类分数阶非线性偏微分方程的精确解
本文选题：分数阶非线性偏微分方程 切入点：改进的指数函数法 出处：《江苏大学》2017年硕士论文 论文类型：学位论文
【摘要】：分数阶微分方程常常被用于构造信号处理、振动及控制机器人、光学、热学等应用领域的数学模型。然而,对于分数阶微分方程的精确解的研究较少,到目前为止尚无统一的求解分数阶微分方程的方法。因此,研究分数阶微分方程的理论、性质以及计算方法,是一项很有意义的工作。本文介绍Riemann-Liouville分数阶导数和改进的指数函数法以及改进的F-展开法,并分别利用这两种方法来求解分数阶KdV方程,分数阶(2+1)-维breaking soliton方程组,时-空分数阶BBM方程以及时-空分数阶Quadratic Klein-Gordon方程。在求解方程的过程中,首先是结合修改的R-L分数阶导数定义,借助于行波变换,把分数阶非线性偏微分方程化成整数阶的非线性常微分方程的形式,再根据齐次平衡原理,借助于Mathematica软件求得方程的精确解,最后运用Mathematica软件给出了相应解的三维图,可以使精确解更加直观明了。研究结果说明了这两种方法对于解决一类分数阶非线性偏微分方程精确解问题具有很好的实用性和优越性。
[Abstract]:Fractional differential equations are often used to construct mathematical models for signal processing, vibration and control robots, optics, heat, etc. However, the exact solutions of fractional differential equations are seldom studied. So far there is no uniform method for solving fractional differential equations. Therefore, the theory, properties and calculation methods of fractional differential equations are studied. This paper introduces the Riemann-Liouville fractional derivative, the improved exponential function method and the improved F-expansion method, and respectively uses these two methods to solve the fractional KdV equation and fractional order 210-dimensional breaking soliton equations. The time-space fractional BBM equation is used to solve the time-space fractional Quadratic Klein-Gordon equation. In the process of solving the equation, the modified definition of R-L fractional derivative is first used, and the traveling wave transformation is used to solve the equation. The fractional order nonlinear partial differential equation is transformed into an integer order nonlinear ordinary differential equation. According to the homogeneous equilibrium principle, the exact solution of the equation is obtained by means of Mathematica software. At last, the three-dimensional diagram of the corresponding solution is given by using Mathematica software. The results show that these two methods have good practicability and superiority in solving a class of fractional nonlinear partial differential equations.
【学位授予单位】：江苏大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175.29
【参考文献】
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，本文编号：1627708
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