曲线流的熵
本文选题：热方程 切入点：熵 出处：《温州大学》2015年硕士论文 论文类型：学位论文
【摘要】：曲线流是运用几何与分析的方法研究曲线如何按照一定的方式形变。在过去的数十年间,涌现了大量的文献讨论曲线的发展问题。流形上热方程的解的熵为研究曲线流提供了另一个强大的工具,它为研究曲线流的发展变化提供了另一种重要的方法,也引起了不少学者的兴趣。第一章引言部分简要介绍了曲线流的熵的研究背景和现状,给出了论文中的一些基本知识和基本公式。第二章主要介绍平面曲线流()[][)2r u,t:a,b′0,+￥#174;R,且()()0r u,0=r u。满足热方程rkN推导出曲线流中的一些基本公式。第三章主要介绍了Hamilton的熵第四章推导出熵e(t)=k logk dsò的一阶导()()22logse￠t==-ké?k-kùds??ò二阶导()()22 22 logse￠t=k?k+k dsò。第五章介绍了热方程的熵()log duM t=u u pmòN。讨论了在紧致流形和非紧致流形下的熵公式,并给出了一些令人感兴趣的结果。第六章这一章独立于前面内容,通过直接的计算得到了在Ricci流里的平均曲率流的发展方程。
[Abstract]:Curve flow is the use of geometric and analytical methods to study how curves are deformed in a certain way. The entropy of the solution of the heat equation on the manifold provides another powerful tool for studying the curve flow, which provides another important method for studying the evolution of the curve flow. The first chapter briefly introduces the research background and present situation of the entropy of curve flow. Some basic knowledge and basic formulas are given in this paper. In chapter 2, we mainly introduce the plane curve flow [] [] [2r / u: a / b / 0, #174m / r, and / or / / 0r / 0r / r]. Some basic formulas in curve flow are derived by satisfying the heat equation rkN. In chapter 3, we mainly introduce the entropy of Hamilton. In Chapter 4th, we derive the first order logk of entropy logk DS-22 logset / k 茅? K-k 487 ds? ? The second order guide is 22 22 logset? In Chapter 5th, we introduce the entropy of the heat equation, log duM tu u pm 297 N. We discuss the entropy formulas for compact and non-compact manifolds, and give some interesting results. Chapter 6th is independent of the previous chapter. The evolution equation of mean curvature flow in Ricci flow is obtained by direct calculation.
【学位授予单位】：温州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O186.12
【共引文献】
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，本文编号：1631520
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