有关随机微分方程概周期解的若干问题

发布时间：2018-03-20 20:38

  本文选题：随机微分方程　切入点：概周期　出处：《吉林大学》2016年博士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：本学位论文主要研究随机微分方程概周期解的存在性问题,本文主要讨论的概周期解是指在欧氏空间则上的分布具有概周期性的解.对有概周期系数的常微分方程,利用经典的Favard分离方法,Amerio半分离方法以及稳定性方法可以得到概周期解的存在性,本文提供了在白噪音扰动下得到上述方程概周期解的有效方法.首先我们建立了解决线性随机微分方程概周期问题的随机Favard分离理论：在系数满足随机Favard条件时,线性随机微分方程若存在均方有界解则存在依分布概周期的解.对非线性随机微分方程,我们发展了基于Amerio半分离方法的随机半分离方法,利用这种方法可以获得更多彼此不同分布的概周期解.后来我们对Lyapunov函数以及方程系数提出了一些适当的要求以保证随机微分方程的部分均方有界解具备某种在概率意义下的稳定性,并且证明这些稳定解的分布在负实轴上彼此分离,从而得到了解决随机微分方程概周期问题的稳定性方法,最后我们为稳定性方法的应用提供了一些具体的例子.
[Abstract]:In this dissertation, we study the existence of almost periodic solutions of stochastic differential equations. In this paper, we mainly discuss almost periodic solutions of almost periodic solutions in Euclidean space. For ordinary differential equations with almost periodic coefficients, the distribution on Euclidean space is almost periodic. The existence of almost periodic solutions can be obtained by using the classical Favard separation method, the Amerio semi-separation method and the stability method. In this paper, we provide an effective method for obtaining almost periodic solutions of the above equations under white noise disturbance. Firstly, we establish a stochastic Favard separation theory for solving almost periodic problems of linear stochastic differential equations: when the coefficients satisfy the stochastic Favard condition, For linear stochastic differential equations, if there is a mean-square bounded solution, there are almost periodic solutions. For nonlinear stochastic differential equations, we develop a stochastic semi-separation method based on Amerio semi-separation method. By using this method, we can obtain more almost periodic solutions with different distributions. Later, we put forward some appropriate requirements for the Lyapunov function and the coefficients of the equation to ensure that the partial mean-square bounded solutions of the stochastic differential equations have some kind of bounded solutions. Stability in the sense of probability, It is proved that the distributions of these stable solutions are separated from each other on the negative real axis, and a stability method for solving almost periodic problems of stochastic differential equations is obtained. Finally, we provide some concrete examples for the application of the stability method.
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175

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本文编号：1640707