两个非线性偏微分方程的最优控制

发布时间：2018-03-21 10:29

  本文选题：Novikov方程　切入点：Fitzhugh-Nagumo方程　出处：《江苏大学》2017年硕士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：本文研究了强耗散Novikov方程的最优分布控制和Fitzhugh-Nagumo方程的最优边界和分布控制。对于强耗散Novikov方程,考虑了其周期边界条件下的最优分布控制问题。利用伽辽金方法和唯一性的标准证明方法,获得了最优分布控制问题对应的初边值问题弱解的存在性和唯一性。利用变分理论证明了该最优分布控制问题的最优解的存在性。结合研究获得的线性化算子的满射性质,建立了该最优分布控制问题的一阶必要最优条件。通过研究最优分布控制问题的对偶问题,建立了最优分布控制问题的两个二阶充分最优条件。对于Fitzhugh-Nagumo方程,考虑了其非线性边界条件下的最优边界和分布控制问题。借助Schauder不动点定理,证明了最优边界和分布控制问题状态方程的初边值问题的适定性。通过变分理论获得最优边界和分布控制解的存在性。研究了对应的控制—状态映射的可微性,进而建立了该最优边界和分布控制问题的一阶必要最优条件。
[Abstract]:In this paper, the optimal distributed control of the strongly dissipative Novikov equation and the optimal boundary and distribution control of the Fitzhugh-Nagumo equation are studied. For the strongly dissipative Novikov equation, In this paper, the optimal distributed control problem under periodic boundary conditions is considered, and the Galerkin method and the standard proof method of uniqueness are used. The existence and uniqueness of the weak solution of the initial boundary value problem corresponding to the optimal distributed control problem are obtained. The existence of the optimal solution of the optimal distributed control problem is proved by using the variational theory. The first order necessary optimal condition of the optimal distributed control problem is established. By studying the dual problem of the optimal distributed control problem, two second order sufficient optimal conditions for the optimal distributed control problem are established. For the Fitzhugh-Nagumo equation, In this paper, the optimal boundary and distributed control problem under nonlinear boundary conditions are considered, and the Schauder fixed point theorem is used to solve the problem. It is proved that the initial boundary value problem of the state equation of the optimal boundary and distributed control problem is proper, the existence of the optimal boundary and distributed control solution is obtained by variational theory, and the differentiability of the corresponding control-state mapping is studied. Furthermore, the first order necessary optimal conditions for the optimal boundary and distributed control problem are established.
【学位授予单位】：江苏大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175.29;O232

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本文编号：1643454