特征矩阵在编码理论中的应用

发布时间：2018-03-24 03:05

  本文选题：特征矩阵　切入点：本原幂等元　出处：《南京航空航天大学》2016年博士论文

【摘要】：本文主要利用有限群的特征矩阵,给出了代数编码的一系列成果,具体内容如下:不可约循环码的最小汉明距离.假设l1l2|(|q-1),其中l1,l2为不同的素数,我们利用有限交换群的特征矩阵,给出了环(?)的所有本原幂等元的形式,从而决定了长度为l1m1l2m2的不可约循环码的最小汉明距离.假设p|(q-1)且q≡3(mod8),其中p为奇素数,利用有限交换群的特征矩阵,我们给出了环(?)中的所有本原幂等元的形式,从而决定了长度为4pn和8pn的不可约循环码的最小汉明距离.循环码的重量分布.设(?)(?)我们利用高斯和,给出循环码(?)的重量分布,其中Ti表示Fqmi到Fq的迹函数,i =1,2.进一步,当d=1时,我们证明了C为达到Griesmer界的最优三重循环码.这推广了文章[33,34]的结果.常循环码的重量分布.设=an=λ且0≠λ∈Fq∈.我们研究了Fq上长度为nm校验多项式为(?)的λ-常循环码C的重量分布,其中ξ为Fq中的本原n次单位根.我们还给出下面几种情况下长度为nm的λ-常循环码的重量分布:(1)r=1,n1;(2)r = 2,m = 2,n3;(3)r=2,m = 3,n3;(4)r = 3,m = 2,n4.特征码的最小汉明距离.利用群的特征矩阵,我们构造了一类新的群特征码Cq(0,1,...,r-1,n-r+1,...,n;n),确定了它的最小汉明距离为2r,因此它的参数为[2n,2n-2Sn(r-1),2r];进一步,我们利用新的特征码,构造出了一类存储级数1,参数为[2n,2n-Sn(r-1),Sn(r-1);1,2r]的卷积码.MDS卷积码与量子MDS卷积码.设q5且q≡±5(mod13),我们利用Fq2上长度为(?)的常循环码,构造了参数为(?)的新的MDS卷积码,这里(?);同时研究常循环码对偶包含的条件,由此构造出自正交的卷积码,从而获得了两类新的量子MDS卷积码.
[Abstract]:In this paper, a series of results of algebraic coding are given by using the characteristic matrix of finite groups. The main contents are as follows: the minimum hamming distance of irreducible cyclic codes is assumed to be l1l2 (q-1n, where l1ml2 is a different prime number). Using the characteristic matrix of finite abelian group, we give the ring? ) in order to determine the minimum hamming distance of irreducible cyclic codes of length l1m1l2m2. Suppose p n Q-1) and Q 鈮，

本文编号：1656410