平均曲率流平行解的一个几何性质

发布时间：2018-03-25 11:43

  本文选题：曲率估计　切入点：水平集　出处：《曲阜师范大学》2015年硕士论文

【摘要】：椭圆偏微分方程方程解的几何性质的研究是一个重要主题,特别是解的水平集凸性的曲率估计是近年来人们非常感兴趣的一个方向.本文介绍了一个特殊的平均曲率型方程在二维情况下,它的解的水平集凸性的曲率估计.本文主要用了极值原理得到了定理的证明.定理1.1假设Ω是R2内的有界光滑区域,设u是平均曲率型方程在Ω中的一个解,并且u∈C4(Ω)nC2(Ω).如果在Ω上,有|%絬|≠0,且水平集沿外法向%絬是严格凸的,则函数|%絬|-2K的极小值在边界上取到,其中K是u的水平集曲率.本文还给出了Heisenberg群中的调和函数在次线性增长条件下Liouville定理的证明.定理1.2设函数u是Heisenberg群Hn上的调和函数,并且满足次线性增长则u恒为常数.其中r(ζ)为点ζ到原点的距离.
[Abstract]:The study of geometric properties of solutions of elliptic partial differential equations is an important subject. In particular, the curvature estimation of the level set convexity of solutions is a direction of great interest in recent years. In this paper, we introduce a special mean curvature equation in two dimensions. In this paper, the theorem is proved by the extreme principle. Theorem 1.1 assumes that 惟 is a bounded smooth region in R2, and let u be a solution of the equation of mean curvature type in 惟. And u 鈭，

本文编号：1662974