若干非等谱可积方程的孤立子研究

发布时间：2018-03-26 15:38

  本文选题：非等谱可积方程　切入点：广田方法　出处：《北京信息科技大学》2015年硕士论文

【摘要】：本论文主要讨论了某些非等谱方程的可积性质，运用广田方法和Wronskian技巧求解了这些非等谱方程的孤立子解，对孤立子的共振特性进行了分析，，并且讨论了孤立子在非均匀介质中的动力学性质。第一章介绍了孤立子理论的发展过程，孤立子在现实中的应用，非等谱可积方程的研究现状以及它的可积性质和几种有效的求解方法。第二章推导了非等谱广义Sawada-Kotera方程的双线性形式，运用广田方法得到了解析的1-，2-，3-，N-孤立子解，并讨论了孤立子的相互作用。基于这些解析解的表达形式，分析了孤立子的特性。本章的结果对于在非均匀介质中的孤立子共振研究是很有意义的。第三章主要运用Wronskian技巧，得到了非等谱广义Sawada-Kotera方程Wronskian形式的孤立子解，对1-孤立子和2-孤立子在非均匀介质下的动力学性质做了讨论。并且运用Wronskian技巧求得了negaton和positon，画出了它们的密度图和二维波形图，分析了negaton和positon的动力学性质，并且对非均匀介质中的孤立子共振进行了讨论。第四章基于Wronskian技巧，获得了非等谱BKP方程的双Wronskian解，通过讨论三维波形图和密度图，进一步分析了孤立子的动力学性质，并对2-孤立子的性质进行了讨论。第五章对本文做了总结，并进行了展望。
[Abstract]:In this paper, we mainly discuss the integrable properties of some non-isospectral equations. The soliton solutions of these nonisospectral equations are solved by using the Cantonese method and Wronskian technique, and the resonance characteristics of the solitons are analyzed. The dynamic properties of soliton in inhomogeneous medium are discussed. In chapter 1, the development of soliton theory and the application of soliton in reality are introduced. The present research situation of nonisospectral integrable equation, its integrable property and several effective solving methods. In chapter 2, the bilinear form of nonisospectral generalized Sawada-Kotera equation is derived. Based on the expressions of these analytical solutions, the characteristics of soliton are analyzed. The results in this chapter are of great significance for the study of soliton resonance in inhomogeneous media. In chapter 3, we mainly use the Wronskian technique. In this paper, the soliton solutions in Wronskian form of nonisospectral generalized Sawada-Kotera equation are obtained. The dynamical properties of 1-soliton and 2-soliton in inhomogeneous medium are discussed. Negaton and positon are obtained by using Wronskian technique, and their density diagrams and two-dimensional waveforms are drawn. The dynamical properties of negaton and positon are analyzed, and the soliton resonance in inhomogeneous medium is discussed. In chapter 4, based on the Wronskian technique, the double Wronskian solutions of the nonisospectral BKP equation are obtained. The dynamical properties of the soliton are further analyzed and the properties of the 2-soliton are discussed.
【学位授予单位】：北京信息科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.29

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本文编号：1668478