关于F-凸性相关问题的研究

发布时间：2018-03-29 01:17

  本文选题：自私性　切入点：it(α)-凸集　出处：《河北师范大学》2017年博士论文

【摘要】：设F是Rd中一类集合构成的集族,M(?)Rd.如果对于任意两个不同的点x,y ∈M,均存在一个集合F∈F,使得x,y∈F且F(?)M成立,那么称M是F-凸集.论文第二章给出了凸体和有限点集自私性的定义:设K是一个凸体(或满维有限点集),FK表示所有与K相似的凸体(或有限点集)构成的集族.如果集族FK中包含所有紧的(或有限的)FK-凸集,那么我们称K是自私的.论文一方面回答了文献[38]中的公开问题,得到:所有的矩形都是自私的,所有的锐角等腰三角形都是自私的;并将文献[38]中关于等边三角形和正方形的结论推广到一般的正多边形,得到:每一个正多边形都是自私的.另一方面将自私性的概念由凸体推广至离散点集,证明了:每一个正多边形的顶点集都是自私的,所有非等边的等腰三角形的顶点集都不是自私的,满足长短边长度比为(?):1的平行四边形的顶点集不是自私的.论文第三章研究了当F为顶角是α(0α ≤ π)的等腰三角形的顶点三元组构成的集族时导出的it(α)-凸性问题.讨论了使得平面内的一些紧凸集(包括正多边形,Reuleaux多边形以及所有旋转变换构成一个4k(k∈Z+)阶群的紧凸集)和离散点集(11种阿基米德铺砌的顶点集)是it(α)-凸集的α的范围.同时得到:当 απ/2时,平面中不存在it(α)-凸的紧凸集;平面4-点it(α)-凸集有且仅有3种;平面上既是it(α)-凸的,又是it(Oβ)-凸的5-点集(α ≠β)有且仅有1种.
[Abstract]:Let F be a family of sets formed by a class of sets in Rd. If for any two different points XM 鈭，

本文编号：1678907