关于两类波动方程（组）解的性质研究

发布时间：2018-04-02 04:32

  本文选题：非线性波动方程(组)　切入点：粘弹性阻尼项　出处：《山西大学》2017年硕士论文

【摘要】：偏微分方程在物理学、化学等学科中有着广泛的应用.其中波动方程是一种重要的偏微分方程,它通常表述所有种类的波,出现在不同领域,例如声学、电磁学和流体力学等学科领域.因此,对波动方程和波动方程组的研究有重要的理论和实际意义.源于实际问题的大多数非线性方程,其求解是非常困难的,因此研究非线性波动方程解的性质就是数学和物理研究人员的研究课题之一.我们主要研究了以下两类带有阻尼项和源项的非线性波动方程和方程组的初边值问题解的整体存在性、衰减性以及解的爆破等性质.首先,讨论了如下带有强阻尼、摩擦阻尼和源项的非线性耦合波动方程组的初边值问题,利用乘子法和Nakao不等式证明了解的整体存在性与解的衰减,运用能量扰动法证明了解的爆破等结果.其次,讨论了如下带有Balakrishnan-Taylor项、粘弹性阻尼项、无穷记忆项和源项的波动方程的初边值问题,利用乘子法和能量扰动法给出其解的一般衰减.
[Abstract]:Partial differential equations in physics, has been widely used in chemistry and other subjects. The wave equation is an important partial differential equations, it is usually expressed all kinds of waves, appear in different fields, such as acoustics, electromagnetics and fluid mechanics and other fields. Therefore, the wave has an important theoretical and practical significance study on equations and wave equations. Most nonlinear equations derived from practical problems, the solution is very difficult, so the study of properties of solutions of nonlinear wave equations is mathematics and physics researchers. The global existence of solutions we mainly studied the following two categories with nonlinear damping and source terms. The wave equation and the equations of the initial boundary value, attenuation of solution and the blasting properties. Firstly, we discuss the following with strong damping, friction damping and source coupled nonlinear wave equations The initial boundary value problem with integral multiplier method and Nakao inequality proves the existence of attenuation and solution, using the energy perturbation method and proved the blasting results. Secondly, we discuss the following with Balakrishnan-Taylor, viscoelastic damping wave equation, initial boundary infinite memory and source terms value problem. By using the multiplier method and energy perturbation method gives the solution of the general attenuation.

【学位授予单位】：山西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175.2

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本文编号：1698814