关于σ-次正规子群与σ-伪正规子群的一个公开问题

发布时间：2018-04-06 02:05

  本文选题：有限群　切入点：σ-次正规子群　出处：《江苏师范大学》2017年硕士论文

【摘要】：本文所研究的群都是有限群.群G的子群A称为在G中σ-次正规,如果存在子群链A=A0≤A1≤…≤At = G,使得Ai-1(?)Ai或Ai/(Ai-1)Ai为σ-准素的,其中i=1,...,t.群G的子群A称为在G中σ-伪正规的,如果当A ≤KL≤G时,L/KL不是σ-准素的.在文献[12]中,Skiba教授提出了一个关于σ-次正规子群和σ-伪正规子群的公开问题.问题7.7:请描述每个子群都是σ-次正规或σ-伪正规的有限群的结构.在本论文中,我们解决了这一公开问题,证明了如下定理.定理3.1群G的每个子群或者是σ-次正规的或者是σ-伪正规的,当且仅当群G是下列两种类型之一:(Ⅰ)G是一个σ-幂零群;(Ⅱ)G=D×P,其中:(a)D=Gnσ=G'是G的一个σ-幂零的σ-Hall子群;(b)P=NG(P)是G的循环Sylow子群;(c)Z(G)是P的唯一极大子群.
[Abstract]:The groups studied in this paper are finite groups.The subgroup A of group G is called 蟽 -subnormal in G. if there exists a subgroup chain A=A0 鈮，

本文编号：1717471