BL-代数和MV-代数上的导子理论
选题：BL-代数 视角：MV-代数 引自：《西北大学》2015年硕士论文
【摘要】：导子的概念来源于分析学,将它引入到代数系统中有助于研究代数系统的结构和性质.本文将研究BL-代数、MV-代数以及超MV-代数中的导子理论.所作的具体工作如下：首先,我们在BL-代数上引入& -导子和强& -导子的概念,研究它们的相关性质,证明了BL-代数A上的强。-导子d的不动点集Fd(A)={x∈A：dx=x]是A的下集.进一步,我们研究了BL-代数A上的主& -导子da：da(x)=a & x,证明了主& -导子的不动点集是A的格理想.最后,利用主& -导子的不动点集刻画了Godel代数和线性Godel代数.其次,我们利用MV-代数的自同态,引入了MV-代数的f导子和g导子,并研究了它们的若干性质.进一步,我们得到了保序的f导子d的不动点集Fd(M)f是M的理想；强g导子d的不动点集Fd(M)g是M的理想,进而用g导子的不动点集刻画了布尔代数和线性布尔代数.此外,讨论了f导子和g导子之间的关系.最后,我们结合超结构的特性,给出了超MV-代数的导子和强导子的概念,研究了它们的基本性质.利用强导子的定义,我们给出了超MV-代数导子的一些等价刻画,并利用导子的性质研究了超MV-代数的超理想.
[Abstract]:The concept of derivation is derived from the theory of analysis. It is helpful to study the structure and properties of algebraic systems by introducing it into algebraic systems.In this paper, we will study the derivation theory in BL-algebras and superMV-algebras.The main works are as follows: firstly, we introduce the concepts of-derivation and strong-derivation on BL-algebras, study their related properties, and prove that the fixed point set of strong .derivation d on BL-algebra A is the lower set of A.Furthermore, we study the principal-derivation da:da(x)=a & x on BL-algebra A, and prove that the fixed point set of the principal-derivation is the lattice ideal of A.Finally, Godel algebras and linear Godel algebras are characterized by the fixed point set of principal derivation.Secondly, by using the endomorphism of MV-algebras, we introduce f derivations and g-derivations of MV-algebras and study their properties.Furthermore, we obtain that the fixed point set Fd(M)f of f derivation d is the ideal of M, the fixed point set Fd(M)g of strong g derivation d is the ideal of M, and the Boolean algebra and linear Boolean algebra are characterized by the fixed point set of g derivation.In addition, the relationship between f derivation and g derivation is discussed.Finally, we give the concepts of derivations and strong derivations of superMV-algebras, and study their basic properties.By using the definition of strong derivation, we give some equivalent characterizations of super MV-algebraic derivations, and study the superideals of super MV-algebras by using the properties of derivations.
【学位授予单位】：西北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O153.3
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本文编号：1730818
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