非线性耦合分数阶微分方程组解的存在性

发布时间：2018-04-13 21:00

  本文选题：耦合分数阶微分方程组 + 耦合积分边值条件　； 参考：《曲阜师范大学》2017年硕士论文

【摘要】：非线性泛函分析在应用数学中具有广泛应用,分数阶微分方程组解的存在性问题一直被人们所关注.本文主要研究了非线性分数阶耦合微分方程组解的存在性问题.本文共分为两章:第一章我们研究了下列带有耦合积分边值条件的分数阶微分方程组其中 D0+α,D0+β是 Riemann-Liouville 分数阶导数,0δ≤1α ≤2,0γ≤1β≤2, α -δ 1, β-γ 1,AB 是有界变差函数,(?),(?)是 Riemann-Stieltjes 分数阶积分,且非线性项 f1(t,x,y,z),f2(t,x,y,z)在 l= 0,1,x =y = z = 0处可能奇异.我们主要运用Guo-Krasnosel'skii不动点定理,得到方程组正解的存在性结果.相较于文献[1],方程组(1.1.1)考虑的是带有非线性积分边值条件的分数阶微分方程组正解的存在性问题.相较于文献[2],方程组(1.1.1)非线性积分项中包含了它们的低阶导数,我们主要通过非线性变换将其变为低阶方程组来解决此问题.相对于文献[3],方程组(1.1.1)考虑的是分数阶微分方程组.第二章我们研究了下列带有非线性积分边值条件的分数阶耦合微分方程组其中cD 是Caputo 分数阶导数,f1,f2∈C([0,1] × [0,+∞),(-∞,+∞)),n-1 α ≤n,A,B是有界变差函数,(?),(?)是Riemann-Stieltjes分数阶积分.我们主要利用Banach压缩映射原理和Leray-Schauder二择一定理来解决方程组(2.1.1)解的存在性问题.相较于文献[4],方程组(2.1.1)考虑Caputo型分数阶微分,且积分边值条件变为Riemann-Stieltjes分数阶积分,比原来的积分条件更广了;相较于文献[5],方程组(2.1.1)主要考虑分数阶微分方程组,且阶数变为( - 1,n]阶.
[Abstract]:Nonlinear functional analysis is widely used in applied mathematics, and the existence of solutions of fractional differential equations has always been concerned by people.In this paper, we study the existence of solutions for nonlinear fractional coupled differential equations.This paper is divided into two chapters: in the first chapter, we study the following fractional differential equations with coupled integral boundary value conditions, where D0 伪 and D0 尾 are Riemann-Liouville fractional derivative 0 未 鈮，

本文编号：1746174