求解Burgers方程的两种高精度紧致差分格式

发布时间：2018-04-16 08:00

本文选题：Burgers方程 + 高阶紧致差分格式　；参考：《宁夏大学》2017年硕士论文

【摘要】：Burgers方程作为不可压Navier-Stokes方程的简化模型方程,其数值求解方法的研究一直是计算流体力学领域研究中的一大热点,其中,有限差分法是对此方程进行求解应用最广泛的一种计算方法.目前已经发展出了许多高精度差分格式,然而大多数格式需要将非线性的Burgers方程变换为线性化的,或者所推导的格式是非线性方程组,即使对于一维问题都要采用迭代法来求解,而无需变换且格式为线性方程组的差分格式则很少见.本文首先针对一维Burgers方程,推导了两种新的两层高精度紧致差分隐格式,其中导数型高精度紧致差分格式(DHOC)是通过采用四阶紧致差分公式和泰勒级数展开法构造的,方程型高精度紧致差分格式是通过采用余项修正法构造的,两种格式的截断误差均为O(τ2+ τh2+h4,即当τ = O(h2)时,两种格式空间具有四阶精度,时间具有二阶精度,而且两种格式都是线性的,采用追赶法即可求得;同时采用Fourier分析方法对两种格式的稳定性进行了分析;然后将两种高精度紧致差分格式推广到了二维和三维Burgers方程.为验证本文两种格式的可靠性和精确性,对一维、二维和三维Burgers方程进行了数值求解.计算结果显示,本文两种格式所得到的数值结果与精确解吻合的很好,充分显示出本文方法的精确性和可靠性。
[Abstract]:In this paper , two new two - layer high - precision compact difference schemes have been developed by using the fourth - order compact difference formula and the Taylor series expansion method .

【学位授予单位】：宁夏大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O241.8

【参考文献】