线性均值场随机控制系统的精确能控性和均值场倒向随机微分方程的能观不等式

发布时间：2018-04-16 10:34

  本文选题：均值场随机系统 + L~2-精确能控性　； 参考：《山东大学》2017年硕士论文

【摘要】：本文将介绍具有时间变化随机系数的线性均值场随机控制系统的精确能控性。我们考虑受控方程的精确能控性问题。我们给出该系统的对偶方程通过均值场倒向随机微分方程解的存在唯一性,我们知道上面方程存在唯一解。通过对x(.),y(·)在[0,T]上应用伊藤公式,我们得到如下的对偶关系:如果存在一个常数C0,使得‖yT‖LFT2≤C‖Γ‖LF2,2,称上式为对偶方程的能观不等式。我们使用能观不等式这一重要的工具研究精确能控性,得到L2-精确能控性和L2-能观不等式之间的等价关系。为了得到该等价关系,我们引入一族最优控制控制问题。定义一个泛函 J(.;x0,xT):LFT2(Ω;Rn)→R,J(yT;x0,xT)= 1/2‖Γ‖LF2,22 +x0,y(0)-ExT,yT-我们注意到,如果把x0∈Rn,xT∈LFT2(Ω;Rn)视为参数,把y∈LFT2(Ω;Rn看作控制手段,把对偶方程看作状态方程,最小化指标泛函J,构成一族最优控制问题。我们证明了受控系统的L2-精确能控性与对偶方程的L2-能观不等式等价与最优控制控制问题存在唯一最优控制等价。作为该结果的应用,对任意x0∈Rn,任意xT∈LFT2(Ω;Rn),在L2-可行控制集u(x0,xT):= {u ∈ LF2(Ω;L2(0,T;Rn))|x(T;x0,u)=xT}上最小化‖u‖LF2,2。我们利用之前的结果给出该范数最优控制问题的最优控制。本文一共分为五章,第一章主要介绍均值场方程的背景以及精确能控性这一问题的发展历程;第二章我们主要介绍我们在解决问题中需要的的一些基本的概念和一些数学符号准备以及我们需要研究的均值场随机微分方程和均值场倒向随机微分方程的存在唯一性结果及解的估计的相关结果;第三章是我们问题的主要证明,由于问题的证明较长,通过几个小的引理将证明分成了更加易于理解的几个部分;第四章我们将之前得到的结果应用到一个范数最优控制问题中;第五章是展望,主要总结了一些后续可以做的工作。
[Abstract]:In this paper, the exact controllability of linear mean field stochastic control systems with time-varying stochastic coefficients is introduced.We consider the exact controllability of controlled equations.We give the existence and uniqueness of the solution of the dual equation of the system by means of the mean field backward stochastic differential equation. We know that the above equation has a unique solution.By applying the Ito formula on [0T], we obtain the duality relation as follows: if there is a constant C _ 0, such that LFT2 鈮，

本文编号：1758539