基于Nehari流形方法的次线性椭圆型方程边值问题研究

发布时间：2018-04-17 17:10

  本文选题：椭圆型方程 + Nehari流形　； 参考：《中央民族大学》2015年硕士论文

【摘要】：本文利用Nehari流形方法研究了一类2-次线性椭圆型方程边值问题其中Ω为RN中的有界光滑区域,b(x)是已知函数,且V(u)∈C2(R,R)满足下列2-次线性条件问题(1)对应的能量泛函为设λ1为-△的第一特征值,假若兄λλ1,对每个固定的u而言,为关于t0的上凸函数(即fn"(t)≤0),并且存在t10使得纤维映射φu(t)满足φu(t1)≤0.则可以证明问题(1)在Nehari流形s(λ)中的子集S+(λ)上存在唯一解.本文还利用z2指标理论考虑了一类p-次线性椭圆型方程边值问题其中Ω(?)BN(N≥1)为有界光滑区域,W(x,u)∈C1(Ω×R,R),Wu(x,u)=αW/αu为W(x,u)关于u的偏导数.当W(x,u)满足(i)W(x,u)=W(x,-u),(?)x∈Ω,u∈R;(ii)存在常数b0,使得(ⅲ)存在常数ρ0,M0,使得进一步假设,当1p2时,对于属于-△p的不同特征值λ1,λ2…λm,的特征向量u1,u2,…um,有那么,问题(2)至少有m对非平凡的经典解(u(x),-u(x)).
[Abstract]:In this paper, the Nehari manifold method is used to study a class of boundary value problems for 2-sublinear elliptic equations, where 惟 is a bounded smooth region in RN.The energy functional corresponding to the following 2-sublinear condition problem is the first eigenvalue of 位 _ 1 if 位 _ 1, for every fixed u, is the first eigenvalue of 位 _ 1.For the upper convex function of t _ 0 (fn "t) 鈮，

本文编号：1764491