近似保二次不变量的随机分块Runge-Kutta方法

发布时间：2018-04-17 22:07

本文选题：随机分块Runge-Kutta方法 + 二次不变量　；参考：《哈尔滨工业大学》2017年硕士论文

【摘要】：随机微分方程作为确定性微分方程的推广,在描述自然界变化规律时将随机干扰的因素考虑进去,从而建立了更加接近现实的模型。但由于其自身具有一定的非线性性以及耦合性,通常只有极少数的特殊方程可以直接得到真解,因此研究随机微分方程的数值方法势在必行,并且构造可以保持原系统某些结构特征的数值方法是该领域的研究热点。精确保二次不变量的随机分块Runge-Kutta方法需要满足某些条件,并表明在这些条件下是完全隐式的,隐格式由于其计算复杂性,一般不太容易直接实现。为了提高计算效率,本文基于数值方法近似保二次不变量的定义,对只包含一个一维标准Wiener过程的随机分块微分方程,分别讨论了显式方法以及使用不动点迭代的隐式方法近似保持原随机系统二次不变量的性质。显式随机分块Runge-Kutta方法,具有计算简单、时间空间复杂度小等众多优点。本文利用4色根树与随机P-级数的理论,给出了显式随机分块RungeKutta方法近似保二次不变量到某个给定阶的条件,该条件提供了构造该类型数值方法的一种有效办法,并由此构造了一个2.0-?阶近似保二次不变量的数值方法,最后作用于随机Kubo振子验证理论的有效性。此外,对精确保二次不变量的隐式随机分块Runge-Kutta方法,使用不动点迭代的方法来处理,迭代计算每一步的数值解都会造成误差,即会使得精确保二次不变量性质丢失,本文给出迭代累积造成的二次不变量丢失的误差界,提供了关于迭代参数选择的合理建议,表明迭代造成的误差界与迭代次数以及时间步长有关,最后利用一个四维随机微分方程来检验理论结果。
[Abstract]:In order to improve the computational efficiency , this paper presents an effective method of constructing the stochastic differential equation by using the theory of 4 - color root tree and random P - series .

【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O241.8

【参考文献】