基于集合种群网络的传染病模型研究

发布时间：2018-04-22 01:39

  本文选题：复杂网络 + 饱和发生率　； 参考：《中北大学》2017年硕士论文

【摘要】：复杂网络是模拟人类社会活动及自然界的网络系统的重要模型。复杂网络的结构特点决定了它能够反映出多个个体间的互相链接、交错纵横的复杂关系,在自然界中存在大量的复杂系统,我们都可以创建各种复杂网络模型来加以描述。其中传染病的传播系统正好符合了复杂网络的结构特点。复杂网络中的传染病动力学不断发展,已经能够较为精确地预测传染病传播的规律。但面对网络系统的结构复杂性,依然需要学者去不断探索研究。在第一章中,首先介绍了现代传染病动力学近期的发展情况。随着复杂网络的兴起,复杂网络的动力学性质不断地被专家学者所研究、发现,给予了传染病动力学新的研究热点。分析了国内外的研究动态及趋势,并给出了研究网络结构、网络模型和传染病动力学模型等重要的基础理论。在第二章中,我们首先介绍了给出了一般情况下的反应扩散过程的模型,并建立了相应的数学模型,随后我们以复杂网络的动力学模型为基础,建立了具有常数出生的传染病模型,并分析其在无病平衡点和正平衡点处的稳定性。在第三章中,首先我们说明了饱和发生率在传染病传播过程中产生的重要影响,阐述在实际传染的过程中对于整体传播趋势的作用。然后创建一个复合的参数来代替一般情况下的发生率,进而通过在一般的复杂网络的传染病模型中添加饱和发生率来模拟饱和发生率下的传染病传播过程,利用传染病动力学、复杂网络的数学建模以及微分方程定性及稳定性等相关理论和研究方法建立了一些在复杂网络上传播的传染病动力学模型,对系统的稳定性和平衡点的存在性进行了深入分析讨论,并作出数值模拟。
[Abstract]:Complex network is an important model to simulate human social activities and network systems in nature. The structural characteristics of complex networks determine that they can reflect the interlinked and interlaced complex relationships between multiple individuals. There are a large number of complex systems in nature, and we can all create various complex network models to describe them. The transmission system of infectious disease accords with the structural characteristics of complex network. The dynamics of infectious diseases in complex networks have been developing continuously, which has been able to predict the spread of infectious diseases more accurately. However, in the face of the complexity of the network structure, scholars still need to explore and study. In the first chapter, the recent development of modern infectious disease dynamics is introduced. With the rise of complex networks, the dynamic properties of complex networks have been studied by experts and scholars. The research trends and trends at home and abroad are analyzed, and some important basic theories such as network structure, network model and infectious disease dynamics model are given. In the second chapter, we first introduce the general model of the reaction diffusion process, and establish the corresponding mathematical model. Then we base on the dynamic model of the complex network. An infectious disease model with constant birth is established and its stability at disease-free equilibrium and positive equilibrium is analyzed. In the third chapter, we first explain the important effect of saturation incidence on the transmission of infectious diseases, and explain the effect of saturation incidence on the overall transmission trend in the process of actual transmission. Then we create a composite parameter to replace the normal incidence, and then we use the dynamics of infectious disease by adding the saturation rate to the epidemic model of the general complex network to simulate the transmission process of the infectious disease under the saturated incidence. Mathematical modeling of complex networks, qualitative and stability of differential equations and other related theories and research methods have established some infectious disease dynamics models that spread over complex networks. The stability of the system and the existence of equilibrium point are analyzed and discussed, and the numerical simulation is made.
【学位授予单位】：中北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175;O157.5

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本文编号：1785062