一般拟线性薛定谔方程解的存在性，多重性及集中现象

发布时间：2018-04-23 03:12

  本文选题：基态解 + 几何相异解　； 参考：《云南大学》2016年博士论文

【摘要】：本文旨在使用变分方法研究带次临界增长、临界增长和超临界增长的一般拟线性薛定谔方程.在位势函数和非线性项满足适当的条件下,我们获得了其解的存在性、多重性和集中现象.首先,第一章简要介绍问题的背景,研究现状和本文结构.第二章,在周期位势情形下,我们使用Nehari流形方法研究了次临界问题基态解及无穷多对几何相异解的存在性,并且获得了其正解、负解、高能解序列的存在性结果.我们的结果分别推广了房祥东、Szulkin(2013)和吴鲜(2014)的相应结果.第三章研究带临界增长的一般拟线性薛定谔方程解的存在性、多重性与集中现象.首先,在较AR条件和通常的单调性条件更弱的一种单调性条件下,使用变分方法获得了方程非平凡解的存在性.其次,使用Nehari流形方法获得了含有参数ε临界问题基态解的存在性.紧接着,应用畴数理论证明了上述方程解的个数不少于位势V的全局极小值点集的畴数.最后,利用Moser迭代给出了其解的集中现象.我们指出对这类问题解的个数的估计和集中现象的研究,本文尚属首次.最后一章,使用截断技巧和Moser迭代研究了带临界或超临界增长的一般拟线性薛定谔方程非平凡解的存在性.我们的结果推广了王友军(2015)的定理1.1.
[Abstract]:In the second chapter , we use the Nehari manifold method to study the existence and existence of the solutions to the critical problem . At last , we use the Nehari manifold method to study the existence of the solutions of the general quasi - linear Xinger equation with critical growth . In chapter 2 , we use the Nehari manifold method to study the existence of the solutions of the general quasi - linear Xinger equation with critical growth .

【学位授予单位】：云南大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 罗李平;;一类拟线性抛物型偏微分方程系统解的振动性[J];哈尔滨师范大学自然科学学报;2005年05期

2 罗李平;;一类拟线性抛物型偏微分方程组解的振动性[J];云南师范大学学报(自然科学版);2006年02期

3 周翠莲;;拟线性多点系统的三个解[J];数学的实践与认识;2008年17期

4 乐经良,姜礼尚;一类拟线性蜕化椭园方程的低阶项系数对解的影响[J];北京大学学报(自然科学版);1985年05期

5 楼志文,杨物华;弹塑性边界元法的拟线性解[J];力学学报;1986年01期

6 谢鸿政;夏却利;;一类拟线性退化耗散方程的反问题解的存在性[J];哈尔滨师范大学自然科学学报;1987年01期

7 程素森;张兆田;;一类拟线性退型方程的研究[J];包头钢铁学院学报;1990年02期

8 彭晓林;一类拟线性大系统的稳定性[J];新疆大学学报(自然科学版);1991年01期

9 谭启建;拟线性挠射问题解的存在性[J];四川教育学院学报;1995年01期

10 潘佳庆;一阶拟线性方程的特征方法及应用[J];集美大学学报(自然科学版);1998年03期

相关会议论文 前1条

1 贾超华;冯德兴;;带内部阻尼的拟线性梁方程的局部光滑解(英文)[A];第二十三届中国控制会议论文集（上册）[C];2004年

相关博士学位论文 前9条

1 李全清;一般拟线性薛定谔方程解的存在性，多重性及集中现象[D];云南大学;2016年

2 徐玉兰;拟线性双曲组一类非局部混合初—边值问题的精确边界能控性[D];复旦大学;2003年

3 顾琪龙;树状网络上的拟线性双曲组的精确边界能控性与能观性[D];复旦大学;2009年

4 王珂;二阶拟线性双曲组的精确边界能控性与能观性[D];复旦大学;2013年

5 杨永富;一阶拟线性双曲组的奇性形成机制[D];复旦大学;2008年

6 吴科;广义拟线性薛定谔方程的驻波解[D];云南大学;2015年

7 房祥东;变分法在拟线性薛定谔方程中的应用[D];大连理工大学;2014年

8 刘萍;拟线性广义逆与非完全分歧理论及其应用[D];东北师范大学;2008年

9 金翠连;拟线性双曲平衡律方程组解的整体存在性[D];上海交通大学;2008年

相关硕士学位论文 前10条

1 王小龙;一类拟线性Schr(o|¨)dinger方程正解的存在性[D];华南理工大学;2015年

2 陈华;一类拟线性Schr?dinger方程解的存在性和多重性[D];西南大学;2015年

3 王艳君;具有非线性边界粘弹性方程（组）解的衰减问题研究[D];山西大学;2014年

4 刘志明;一类具有强阻尼的拟线性膜方程的长时间行为[D];郑州大学;2015年

5 黄文涛;扰动法在带临界指标的拟线性薛定谔方程中的应用[D];华中师范大学;2015年

6 刘晓洁;含临界非线性项的一般拟线性薛定谔方程的结点解[D];华中师范大学;2015年

7 张俊;两类时标空间上二阶拟线性时滞动力方程解的振动型问题的研究[D];曲阜师范大学;2015年

8 张振祺;球外域上非齐次拟线性方程解的存在性[D];首都师范大学;2009年

9 刘冰;一类拟线性椭圆方程解的研究[D];河南工业大学;2011年

10 孔丽华;一类拟线性椭圆方程正解的存在性问题研究[D];浙江师范大学;2012年

，

本文编号：1790179