强保持K-斜交换性映射的刻画问题研究

发布时间：2018-04-23 07:53

  本文选题：k-斜交换子 + 对合素环　； 参考：《太原理工大学》2017年硕士论文

【摘要】：令R是一个对合环(代数),对于给定的正整数k≥1,A与B的k-斜交换子递推地定义为*[A,B]k=*[A,*[A,B]k-1]1,其中*[A,B]0=B,*[A,B]1 =[A,B]*= B-BA*.若映射Φ:→R满足*[Φ(A),Φ(B)]k =*[A,B]外对任意A,B∈R都成立,则称Φ强保持kk-斜交换性.本文讨论对合素环上强保持kk-斜交换性映射的刻画问题,主要结果如下:(1)令R是含有非平凡对称幂等元及单位元的对合素环,Φ是R上的满射.那么Φ强保持2-斜交换性的充分必要条件是存在λ ∈CS 满足λ3=I 得Φ(A)=λA对任意A ∈R.其中I是R的单位元,CS是R的对称扩展中心.在对环R附加一些较弱的条件下,也可得到Φ强保持3-斜交换性的充分必要条件是Φ具有上述形式但λ4 = I.(2)设M2(F)为实或复数域F上的二阶矩阵代数.Φ是M2(F)上值域包含所有一秩投影的映射.本文证明了 Φ强保持k-斜交换性的充要条件是存在1的kk + 1次根λ ∈ F,使得Φ(A)= 对所有A ∈ M2(F)都成立.(3)令H是维数大于2的复Hilbert空间,A是H上自伴标准算子代数.设k≥4,Φ是A上的值域包含所有一秩投影的映射,则Φ强保持kk-斜交换性的充分必要条件是Φ(A)=A对任意A ∈ 都成立,或Φ(A)=-A对任意A ∈A都成立;当K是偶数时后一情形不出现.
[Abstract]:Let R be a involutive ring (algebraic n, for a given positive integer k 鈮，

本文编号：1791085