Poisson代数与Lie-Rinehart代数的局部化

发布时间：2018-04-23 17:42

  本文选题：Poisson代数 + Poisson模　； 参考：《安徽大学》2017年硕士论文

【摘要】：局部化是交换代数和代数几何研究的基本方法之一.近年来,Poisson代数和Lie-Rinehart代数得到了广泛的关注,它们都有着非常深厚的几何背景,如Poisson流形,Poisson代数簇,光滑流形上的函数环与切向量场.在研究这些对象的局部性质时,对应代数对象的局部化显然有着重要的应用.本文主要研究Poisson代数、Poisson模以及Lie-Rinehart代数的局部化理论.主要内容包括以下三个部分.第一章,我们首先回顾了交换代数与代数几何中局部化方法的研究历史与相关背景知识,以及交换代数(交换环)及其模的局部化理论.第二章,我们首先回忆了 Poisson代数及其Poisson模的定义.由它作为结合代数的一个乘法闭集,给出了Poisson代数和Poisson模相对这个乘法闭集的局部化,并给出了严格的证明.第三章,我们首先回忆了Lie-Rinehart代数的定义及其等价形式,并由结合代数部分的一个乘法闭集,给出了 Lie-Rinehart代数的局部化理论.
[Abstract]:Localization is one of the basic methods in the study of commutative algebra and algebraic geometry. In recent years, Poisson algebras and Lie-Rinehart algebras have received extensive attention. They all have very deep geometric background, such as Poisson manifolds Poisson algebras, functional rings and tangent vector fields on smooth manifolds. In studying the local properties of these objects, the localization of corresponding algebraic objects is obviously an important application. In this paper, we mainly study the localization theory of Poisson algebras and Lie-Rinehart algebras. The main content includes the following three parts. In chapter 1, we first review the history and background of localization in commutative algebra and algebraic geometry, and the localization theory of commutative algebra (commutative ring) and its modules. In chapter 2, we first recall the definition of Poisson algebra and its Poisson modules. As a multiplicative closed set of associative algebras, the localization of Poisson algebra and Poisson norm relative to this multiplicative closed set is given, and the strict proof is given. In chapter 3, we first recall the definition and equivalent form of Lie-Rinehart algebras, and give the localization theory of Lie-Rinehart algebras from a multiplicative closed set of associative algebras.
【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O187

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本文编号：1792959