一些数列及其多项式的组合等式研究

发布时间：2018-04-27 00:13

本文选题：Pade + 逼近方法　；参考：《昆明理工大学》2017年硕士论文

【摘要】：本文运用生成函数思想,Pade逼近方法以及求和转换技巧,对Frobenius-Euler多项式,Bell数,Derangements数和广义Laguerre多项式进行了研究,建立了它们的一些组合等式.这些结果改进和推广了目前国内外学者在相关课题中的研究方法和结果.本文研究内容如下:1.运用生成函数思想以及求和转换技巧,我们研究了 Frobenius-Euler多项式,建立了它们的一些卷积等式.这些结果使得Carlitz、Kim等人的关于Frobenius-Euler多项式的乘积公式被作为特殊情况得到.2.运用生成函数思想和Pade逼近方法,我们研究了 Bell数和Derangemen-ts 数,建立了它们的一些循环公式,这些结果给出了 Derangements 数的一个封闭式,并揭示了 Clarke和Sved等式的一些内在联系.3.运用生成函数思想和Pad6逼近方法,我们研究了广义Laguerre多项式,建立了它们的一些新的组合等式,这些结果使得Dattoli、Moya等人的关于Laguerre多项式的封闭公式被作为特殊情况得到。
[Abstract]:In this paper, by using the method of generating function and sum transformation, we study the Frobenius-Euler polynomials and the generalized Laguerre polynomials, and establish some combinatorial equations of them. These results improve and generalize the research methods and results of scholars at home and abroad. The contents of this paper are as follows: 1. Using the idea of generating function and summation transformation technique, we study Frobenius-Euler polynomials and establish their convolution equations. These results make the product formula of Frobenius-Euler polynomials obtained by Carlitzian Kim et al. 2. 2 as a special case. By using the idea of generating function and the method of Pade approximation, we study Bell number and Derangemen-ts number, and establish some cyclic formulas of them. These results give a closed form of Derangements number, and reveal some internal relations between Clarke and Sved equation. Using the idea of generating function and the method of Pad6 approximation, we study generalized Laguerre polynomials and establish some new combinatorial equations. These results make the closed formulas of Laguerre polynomials obtained by Dattoli-Moya et al as special cases.
【学位授予单位】：昆明理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O174.14

【参考文献】