极值组合方法在几类信息问题中的应用

发布时间：2018-04-29 11:32

  本文选题：压缩感知 + 部分指数和　； 参考：《浙江大学》2017年博士论文

【摘要】：组合数学和信息科学有着密不可分的联系,一方面组合数学的强大理论工具为信息科学的研究提供强有力的支撑,另一方面信息科学中产生的各种与组合数学相关的问题进一步刺激了组合数学的发展。极值组合学是近几十年来组合数学中发展最为迅猛的一个分支,同时它与信息科学的交叉最为紧密。本学位论文主要应用极值组合学的基本方法,对相关的问题进行了研究,并取得了一定的进展。在第1章绪论部分,我们将简要介绍所研究问题的背景和本文的主要贡献。在第2章中,我们考虑循环压缩感知矩阵的构造。压缩感知矩阵的构造一直是信号处理领域最关心的问题之一,我们利用部分指数和所给出的循环矩阵,既渐近地达到了理论界,并且具有存储量小和运算速度快的优点。在第3章中,我们考虑多重常重码的理论研究。多重常重码是物理不可克隆函数和编码理论的桥梁。我们借助球面码的上界给出了多重常重码的新上界,从而改进了第三型Johnson界;利用图分解的工具完全决定了两类多重常重码的最大码字容量。在第4章中,我们考虑极值集合论中的L-相交系问题,利用线性代数方法,包括关联矩阵秩的估计和多线性多项式,对Alon-Babai-Suzuki不等式进行了改进。在第5章中,我们考虑私人信息检索中的PIR阵列码的构造问题。从应用的角度出发,构造只需少量服务器的最优PIR过程是非常迫切的。我们利用组合设计的思想,在td2 - d的情形下,设计了服务器数量达到最少的最优PIR阵列码,同时还给出了新上界的刻画。第6章对本人博士期间的其他工作进行了总结。
[Abstract]:Combinatorial mathematics and information science are inextricably linked. On the one hand, the powerful theoretical tools of combinatorial mathematics provide strong support for the research of information science. On the other hand, various problems related to combinatorial mathematics in information science further stimulate the development of combinatorial mathematics. Extreme combinatorial theory is one of the most rapidly developing branches of combinatorial mathematics in recent decades, and it is most closely intersected with information science. In this dissertation, the basic method of extreme combinatorial theory is used to study the related problems, and some progress has been made. In the introduction of Chapter 1, we will briefly introduce the background of the study and the main contributions of this paper. In Chapter 2, we consider the construction of cyclic compression perception matrix. The construction of compressed perceptual matrix is always one of the most concerned problems in signal processing. We use the partial exponent sum to give the cyclic matrix, which not only asymptotically reaches the theoretical bound, but also has the advantages of small storage and fast computation. In Chapter 3, we consider the theoretical study of multiple constant duplication codes. Multiplex code is a bridge between physical nonclonal function and coding theory. With the help of the upper bound of spherical codes, we give a new upper bound of multiplex repeated codes, which improves the Johnson bound of the third type, and completely determines the maximum codeword capacity of two kinds of multiplex codes by using the tool of graph decomposition. In Chapter 4, we consider the L- intersection system problem in extreme set theory and improve the Alon-Babai-Suzuki inequality by using linear algebraic methods, including the estimation of the rank of correlation matrix and multilinear polynomials. In Chapter 5, we consider the construction of PIR array codes in private information retrieval. From the point of view of application, it is very urgent to construct the optimal PIR process with only a few servers. Using the idea of combinatorial design, we design the optimal PIR array code with the least number of servers in the case of td2-d. At the same time, we give a characterization of the new upper bound. Chapter 6 summarizes other work during my doctor's period.
【学位授予单位】：浙江大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O157

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本文编号：1819740