具变指数源项的拟线性波动方程解的爆破分析

发布时间：2018-05-08 09:34

  本文选题：变指数源项 + 拟线性　； 参考：《吉林大学》2017年硕士论文

【摘要】：本文研究了具有变指数源项的拟线性波动方程解的爆破问题.介绍了关于具有变指数源项的拟线性波动方程的发展进程及部分研究成果.在已有成果的基础上,研究含强阻尼项及变指数源项的拟线性波动方程:在本文的研究中,作者只考虑p(x,t),q(x,t),α(x,t)只与x有关的情形.本文的第一个难点是能量泛函的确定及其性质的分析.根据方程结构和问题研究需要构造能量泛函E(t),并对E(t)和E'(t)进行研究得到所需性质.接下来,定义控制函数H(t)及F(t)其中0λmin{(q+-2)/2q+,(p--2)/(q+)}1/2.本文的第二个难点在于对F'(t)的估计.解决的办法是通过使用嵌入定理及Holder不等式得到(?)(?)(?)综上得到F'(t)≥(M1)/(M2)F1/(1-A)(t),其中M1与M2是与u无关的常数.解上述微分不等式,并对结果进行处理,得到解的爆破时间的上界估计T*≤(M2(1-λ))、(M1λ)Fλ/(λ-1)(O).
[Abstract]:In this paper, the blasting problem of the solution of a Quasilinear Wave Equation with variable exponential source term is studied. The development process of the quasilinear wave equation with variable exponent source term and some research results are introduced. On the basis of the existing results, the quasi linear wave equation with strong damping term and variable index source term is studied. In this paper, the author only studies Considering P (x, t), q (x, t), alpha (x, t) only related to X. The first difficulty in this paper is the determination of energy functional and the analysis of its properties. The energy functional E (T) needs to be constructed according to the structure and problem of equations. ) / (q+) the second difficulty of (}1/2.) is the estimation of F'(T). The solution is to get F' (T) > (M1) / (M2) F1/ (1-A) (T) by using the embedding theorem and Holder inequality. T* < (M2 (1- lambda)), (M1 lambda) F lambda / ([lambda] -1) (O).

【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175

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本文编号：1860876