几类分数阶差分方程解的存在性

发布时间：2018-05-10 19:02

  本文选题：分数阶差分方程 + 边值问题　； 参考：《西北师范大学》2013年硕士论文

【摘要】：本文运用锥上的不动点理论,研究了几类分数阶差分方程边值问题解的存在性. 全文共分为三章. 第一章运用锥拉伸与压缩不动点定理和Brouwer定理,研究了分数阶差分方程三点边值问题 -△~νy(t)=f(t+ν-1, y(t+ν-1)), t∈[0, b]N_0(P1) y(ν-2)=0, y(ν+b)=αy(η)解的存在性.其中f:[ν1,ν+b1]Nν1×R→R+为连续函数, b,η∈N,ν2η ν+b,1ν 2, α0.当非线性项f满足一定条件时,建立了上述问题解的存在性定理. 第二章运用锥拉伸与压缩不动点定理,研究了一类分数阶差分方程边值问题 -△~νy(t)=λf(t+ν-1, y(t+ν-1)), y(ν-2)=g1(y),(P2) y(ν+b)=g2(y)正解的存在性,其中f:[ν-1,ν+b-1]N_(ν-1)×[0,∞)→[0,∞)是连续函数,g1, g2∈C([ν-2, ν+b]N_(ν-2),[0,∞))是已知函数且1ν≤2.通过计算出上述问题的Green函数,从而给出这个问题解的和分表达式,进而结合锥拉伸与压缩不动点定理,得到边值问题(P2)至少存在一个正解的充分条件. 第三章运用Banach压缩映像原理,研究了带有分数边界条件的分数阶差分方程边值问题解的存在性.其中t∈{0,1,...,b+1}, f:{ν1,ν,...,ν+b}×R→R是连续函数,g∈C({ν-1, ν,..., ν+b}, R)是一给定函数,并且1ν≤2,0≤α 1, α, ν∈R.当非线性项f满足一定条件时,建立了上述问题解及正解的存在性定理.
[Abstract]:In this paper, by using the fixed point theory on a cone, we study the existence of solutions to boundary value problems for several kinds of fractional difference equations. The full text is divided into three chapters. In chapter 1, the three-point boundary value problem of fractional difference equation is studied by using the fixed point theorem and Brouwer theorem of cone stretching and squeezing. Y(t)=f(t-1, yt y(t)=f(t-1 n, t 鈭，

本文编号：1870493