两类带有脉冲的离散的捕食与被捕食模型稳定性分析

发布时间：2018-05-14 12:39

  本文选题：捕食与被捕食模型 + 离散脉冲　； 参考：《东北林业大学》2017年硕士论文

【摘要】：在生态系统中,许多生命现象和人们对其的干预和控制并不是一个连续的过程,在描述的时候不能单一的使用微分方程或差分方程,而是要使用脉冲方程来描述。脉冲方程能更好的描述瞬时突发现象,不仅能更好的表达瞬时突发现象对系统状态的影响而且能更准确的反应事物变化的规律。本文主要研究了两类离散脉冲生物模型的动力学行为,分析了在脉冲影响下解的的永存性和稳定性,并进行了数值模拟。第一章主要介绍了课题的历史背景和研究意义,重点介绍了脉冲方程、HollingⅡ功能反应函数、时滞方程以及脉冲方程在生物数学领域的发展历程与研究现状。第二章,利用欧拉方法构建了带有离散脉冲和HollingⅡ功能反应的捕食与被捕食模型。通过喷洒农药和释放天敌来施加脉冲,使用Floquet定理证明害虫灭绝周期解的存在,并证明当脉冲周期小于某个临界值的时候,害虫灭绝周期解是全局渐近稳定的。通过分情况讨论证明了当脉冲周期大于某个临界的时候,离散系统是永存的。给出了系统数值检验的结果,验证了所得到的结论。第三章,利用欧拉方法构建了带有离散脉冲和多时滞的非自治的捕食与被捕食模型。本文主要研究了当时滞项发生变化时对离散模型稳定性的影响,利用分析方法证明了系统在一定条件下是永存的;通过构建适当的Lyapunov泛函证明了系统在一定条件下是全局吸引的。给出了系统数值检验的结果,验证了所得到的结论。
[Abstract]:In the ecosystem, many life phenomena and people's intervention and control to them are not a continuous process. When describing, the differential equation or difference equation should not be used, but the pulse equation should be used to describe it. Pulse equation can better describe the instantaneous burst phenomenon, not only can better express the impact of instantaneous burst phenomenon on the system state, but also can more accurately reflect the changing law of things. In this paper, the dynamic behavior of two kinds of discrete impulsive biological models is studied, and the permanence and stability of the solutions under the influence of impulses are analyzed, and the numerical simulation is carried out. The first chapter mainly introduces the historical background and research significance of the subject, focusing on the development of Holling 鈪，

本文编号：1887884