关于分数次导数的几点注记

发布时间：2018-05-18 04:14

  本文选题：分数次导数 + 事件进程函数分析　； 参考：《中国科学:数学》2017年10期

【摘要】：本文对经典的分数次导数从定义开始进行了分析,进而提出了一种基于Minkowski时空观的修正定义,使得这个新定义的分数次导数保持了局部性、平移不变性、可以作为Taylor展开的系数和具备Leibniz法则等经典导数的性质,以及可以通过局部分析的方法用于分数次微分方程建模.进一步地,进行了事件进程函数分析,即通过现时的函数信息,回溯由分数次截断多项式表示的事件进程函数的历史发展过程,同时应用于预测将来的事件发展趋向,得到了一些有趣的结果.最后给出了新定义的分数次导数的数值计算公式及微分方程建模的例子.
[Abstract]:In this paper, the classical fractional derivative is analyzed from the definition, and then a modified definition based on the Minkowski space-time view is proposed, which makes the new fractional derivative keep the locality and the translation invariance. It can be used as the coefficient of Taylor expansion and the properties of classical derivatives such as Leibniz's rule, and can be used to model fractional differential equations by means of local analysis. Furthermore, the analysis of event process function is carried out, that is, through the present function information, the historical development process of event process function represented by fractional truncation polynomial is backtracked, and it is applied to predict the trend of event development in the future. Some interesting results have been obtained. Finally, the numerical calculation formula of fractional derivative and an example of differential equation modeling are given.
【作者单位】： 复旦大学数学科学学院;
【基金】：国家自然科学基金(批准号:91330201和11461161006)资助项目
【分类号】：O172.1

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本文编号：1904318