几类奇异椭圆系统解的性态分析

发布时间：2021-04-10 08:56

  本文主要研究了非线性和拟线性奇异椭圆系统解的相关分析.首先利用Kelvin变换,测试函数,积分估计,及微分方程理论证明了具有Hardy位势的非线性Schr(?)dinger系统解的非存在性.另一方面,建立新的比较原理,联合积分迭代法,以及相关的泛函分析和微分方程理论证明了拟线性奇异椭圆系统爆破解的非存在性.全文共分为五章:·第一章,介绍了研究背景,研究现状和发展趋势.·第二章,介绍相关的预备知识和引理.·第三章,研究具有Hardy位势的非线性Schr(?)dinger系统解的Liouville型定理 其中 N≥2,α,β ≥ 0,p,q 1,l,n ∈ (-∞,(N-2)2/4).首先利用 Kelvin 变换,对具有Hardy位势的非线性Schr(?)dinger系统,将其变换成加权的椭圆系统,再利用测试函数和积分估计证明了系统解的Liouville型定理,即系统不存在非负的古典解.·第四章,研究拟线性椭圆系统非径向爆破解的非存在性其中 pi ≥ 2, i ∈{1,…,m}和△piui=div(|%絬i |pi2%絬i),ζi和ηi是正的连续函数,fi是非负连续函数且对每一个分量ui都是单调递增的.文中首先建立了新的比较原理,再运用该比较原理和积分迭代证明了拟线性椭圆系统非径向爆破解的非存在性.·第五章,对全文进行总结.



本文编号：1907398