两类具有积分边界的边值问题对称解的存在性

发布时间：2018-05-20 15:22

  本文选题：对称解 + 格林函数　； 参考：《上海师范大学》2017年硕士论文

【摘要】：本文借助Leggett-Williams不动点定理研究了两类边值问题对称解的存在性。第一章主要介绍所研究课题的意义、研究方法、本文的定理与主要结论以及本文解决的问题和特色。第二章主要研究具有积分边界的二阶微分方程边值问题对称解的存在性。首先用积分法求出格林函数并研究了格林函数的性质,其次在一些假设条件的情况下,将原系统的解分成两部分,再通过建立复合算子,最后应用Leggett-Williams不动点定理得出的主要结论。第三章研究具有积分边界的分数阶微分方程边值问题对称解的存在性。类似地求出格林函数,以及利用CDα导数和格林函数的的性质,再使用Leggett-Williams不动点定理得出对称解的存在性。最后并用相应的实例验证了主要结论。
[Abstract]:In this paper, the existence of symmetric solutions for two classes of boundary value problems is studied by means of Leggett-Williams fixed point theorem. The first chapter mainly introduces the significance, research methods, theorems and main conclusions of this paper, as well as the problems and characteristics of this paper. In chapter 2, we study the existence of symmetric solutions for boundary value problems of second order differential equations with integral boundary. Firstly, the Green's function is obtained by integral method and the properties of Green's function are studied. Secondly, under some hypothetical conditions, the solution of the original system is divided into two parts, and then the composition operator is established. Finally, the main conclusions are obtained by applying Leggett-Williams fixed point theorem. In chapter 3, the existence of symmetric solutions for boundary value problems of fractional differential equations with integral boundary is studied. Similarly, the Green's function is obtained, and the existence of symmetric solution is obtained by using Leggett-Williams 's fixed point theorem and using the properties of CD 伪 derivative and Green's function. Finally, the main conclusions are verified by corresponding examples.
【学位授予单位】：上海师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175.8

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本文编号：1915205